1、第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设原命题：若ab2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案A解析因为原命题“若ab2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则ab0(a0且a1)，则()Ap：xR，ax0Bp：xR，ax0Cp：x0R，ax00Dp：x0R，ax00答案D解析命题p为全称命题，p为特称命题，由命题的否定只否定结论知
2、ax0的否定为ax0，选D.3(2015山东夏津一中高二期中测试)若命题“pq”为假，且“p”为假，则()Ap或q为假Bq为假Cq为真D不能判断q的真假答案B解析“p”为假，p为真，又pq为假，q为假，p或q为真4(2015北京西城区高二期末测试)“a3”是“圆x2y21与圆(xa)2y24相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a3时，圆(x3)2y24的圆心为(3,0)，半径r12，与圆x2y21相外切，当两圆相内切时，a1，故选A.5已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分
3、条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析图示法：p rsq，故q p，否则qprqp，则rp，故选A.6设x、y、zR，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgylgxlgzy2xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2xz时，如xz1，y1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A.7(2014重庆理，6)已知命题p：对任意xR，总有
4、2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)答案D解析命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断8命题“tanx0”是命题“cosx1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析x时，tanx0，但cosx1；cosx1时，sinx0，故tanx0.所以“tanx0”是“cosx1”的必要不充分条件9已知命题p：“对xR，mR，使4x2xm10”若命题p是假命题，则实数m的取值范围是()A2m2Bm2Cm2Dm2或m2答案C解
5、析由题意可知命题p为真，即方程4x2xm10有解，m(2x)2.10下列命题中，错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B已知x，yR，则xy是xy()2成立的充要条件C命题p：xR，使得x2x12；ab2；ab1；logab2时，假设a1，b1，则ab2矛盾；ab2可能a0，b1，可能a0，b0；logab0，0a1或a1,0b1，则x1”的否命题是_(填“真”或“假”)答案真解析原命题的否命题为“若|x|1，则x1”，|x|1，1x0”的一个等价命题是_答案若ac0，则方程ax2bxc0(a0)的两根不全大于0.解析根据原命题与它的逆否命题是等价命
6、题可直接写出15已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_答案3m8解析p(1)是假命题，p(2)是真命题，解得3m2，则x1，r：若x1，则x2，s：若x1，则x2，p的否命题：若x2，则x1，故s是p的否命题的逆命题三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解析逆命题，已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知
7、a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题18(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：mR，方程x2xm0必有实数根；(2)q：xR，使得x2x10.解析(1)p：mR，使方程x2xm0无实数根若方程x2xm0无实数根，则14m0，m0.x2x1(x)20，q为真19(本小题满分12分)已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围解析Px|a4xa4，Qx|1x3xP是xQ的必要条
8、件，xQxP，即QP.，1a5.20(本小题满分12分)已知命题p：m1,1，不等式a25a3；命题q：x，使不等式x2ax20.若p或q是真命题，q是真命题，求a的取值范围解析根据p或q是真命题，q是真命题，得p是真命题，q是假命题m1,1，2，3因为m1,1，不等式a25a3，a25a33，a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：x，使不等式x2ax20，a2或a2，从而命题q为假命题时，2a2，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2a1.21(本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析函数f(x)的图象全在x轴上方，或，解得1a19或a1，故1a19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1a2或a2或a2
