1、匀变速直线运动规律的应用一、选择题1.若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,由于前方出现意外情况,驾驶员紧急刹车,刹车的加速度大小是4 m/s2,则刹车后2 s时的速度大小为()A.4 m/sB.2 m/sC.8 m/sD.10 m/s解析:设汽车经时间t停止,取初速度方向为正方向,则a=-4 m/s2,由vt=v0+at,得t=vt-v0a=0-12m/s-4m/s2=3 s,则刹车2 s时,汽车未停止,v=v0+at=12+(-4)2 m/s=4 m/s,故选项A正确。答案:A2.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s的位移是()A.3
2、.5 mB.2 mC.1 mD.0解析:物体做匀减速直线运动直至停止,可以把这个过程看作反向的初速度为零的匀加速直线运动,那么相等时间内的位移之比为1357,则位移s1=2 m,B项正确。答案:B3.高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大,雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h,汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2,大雾天关闭高速公路。如果某天有薄雾,能见度约为37 m,为安全行驶,避免追尾连续相撞,汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6 s)()A.54 km/hB.20 km/hC.72 km/hD.
3、36 km/h解析:能见度37 m,即司机发现情况后从刹车到车停,位移最大为37 m,司机反应时间t=0.6 s,vt+v22a=37 m,解得v=20 m/s=72 km/h,即为车速上限。答案:C4.随着人们生活质量的提高,汽车已进入家庭。为了安全,开车时车与车之间必须保持一定的距离,这是因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的反应时间里,汽车仍然要通过一段距离,这个距离称为反应距离,而从采取制动动作到汽车停止运动通过的距离称为制动距离。下表中是在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据,根据分析计算,表中未给出的数据X、Y应是()速度/(ms-1)反应距离/m制动距离/m10122015
4、18X20Y802530125A.X=40,Y=24B.X=45,Y=24C.X=50,Y=22D.X=60,Y=22解析:由已知条件可知,其反应时间为t=1210 s=1.2 s,加速度为a=-102220 m/s2=-2.5 m/s2,由运动学公式可求得X=45 m,Y=24 m。答案:B5.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A.11B.34C.31D.43解析:汽车的刹车时间t0=-20-5 s=4 s,故刹车后2 s及6 s内汽车
5、的位移大小分别为s1=v0t1+12at12=202 m+12(-5)22 m=30 m,s2=204 m+12(-5)42 m=40 m,s1s2=34,B正确。答案:B6.(多选)做匀加速直线运动的质点,在第5 s末的速度为10 m/s,则()A.前10 s内位移一定是100 mB.前10 s内位移不一定是100 mC.加速度一定是2 m/s2D.加速度不一定是2 m/s2解析:质点在第5 s末的速度为瞬时速度,因不知质点运动的初速度,故无法确定其加速度大小,选项C错误,D正确;质点在前10 s内一直做匀加速运动,则前10 s内的平均速度等于5 s末瞬时速度,为10 m/s,所以前10 s
6、内的位移为100 m,选项A正确,B错误。答案:AD二、非选择题7.一辆轿车违章超车,以108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时,猛然发现正前方65 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来,两车司机立即同时刹车,刹车的加速度大小相等,要保证两车不相撞,刹车加速度至少为多大?轿车的刹车时间多长?解析:由速度与位移关系式vt2-v02=2as得:轿车的刹车距离s1=v122a,卡车的刹车距离s2=v222a,不相撞的条件是s1+s2x,则v122a+v222as,解得a10 m/s2,所以刹车的加速度大小至少为10 m/s2,对轿车有v1=at1,则t1=v1a=3 s。答案:10 m/s2
7、3 s能力素养拓展一、选择题1.如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=10 m/s,向右做匀减速运动,加速度大小为2 m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为()A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s解析:B物体能运动的时间tB=-vBa=-10-2 s=5 s,此时B的位移sB=-vB22a=-1022(-2) m=25 m。在5 s内A物体的位移sA=vAtB=45 m=20 mv,所以开始经过路标后较短时间内汽车在前,自行车在后,故C错误;设汽车速度减小至零所用时间为t0,由题意得t0=20 s,当自行车追上汽车时
8、,设经过的时间为t,则有10t-14t2=6t,解得:t=16 st0,符合情境,此时两者的位移为s=96 m,故D正确。答案:AD3.导学号63994037(多选)如图甲、乙分别表示从同一位置同时出发的A、B两个质点的运动图像,对A、B两个质点的运动,以下四个结论中正确的是()A.开始运动后的2 s内,质点B运动在质点A前面,在2 s后,质点B运动在质点A后面B.在2 s时A、B的速度相同C.在2 s时A、B的位移相等D.在2 s时A、B相距最远,最远距离是1 m解析:质点A的加速度a=22 m/s2=1 m/s2,质点B的速度v=22 m/s=1 m/s;2 s内A、B两个质点的位移分别是
9、s1=12at2=12122 m=2 m,s2=vt=12 m=2 m,即两者在第2 s末相遇,所以选项A、C正确;设经时间t0两者相距最远,此时两者的速度相等,由at0=v,解得t0=1 s,此时两者之间的最大距离为s=vt0-12at02=11 m-12112 m=0.5 m,选项B、D错误。答案:AC二、非选择题4.晚间,甲火车沿平直轨道以4 m/s的速度匀速前进,当时乙火车误入同一轨道,且以20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m,乙车立即制动,已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止。(1)问是否会发生撞车事故?(2)若要避免两车相撞,乙车刹
10、车的加速度至少应为多大?解析:(1)乙车制动时的加速度a=0-v022s=0-2022200 m/s2=-1 m/s2。当甲、乙两车速度相等时有:v甲=v乙=v0+at,解得t=16 s,此过程甲车位移s甲=v甲t=64 m,乙车位移s乙=v0+v2t=192 m,由于s甲+125 ms乙,所以两车会发生撞车事故。(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125 m+v甲t0=v0t0+12a0t02,v甲=v0+a0t0代入数据解得t0=15.625 s,a0=-1.024 m/s2即为使两车不相撞,乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2。答案:见解析5.导学号63994
11、038甲、乙两车同时从同一地点出发,甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做匀减速直线运动,乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移。解析:当两车速度相同时,两车相距最远,此时两车运动的时间为t1,速度为v1,则v1=v甲-a甲t1v1=v乙+a乙t1两式联立解得t1=v甲-v乙a甲+a乙=8-21+0.5 s=4 s。此时两车相距:s=s1-s2=v甲t1-12a甲t12-v乙t1+12a乙t12=12 m。当乙车追上甲车时,两车位移均为s,运动时间为t,则v甲t-12a甲t2=v乙t+12a乙t2。解得t=2(v甲-v乙)a甲+a乙=2(8-2)1+0.5 s=8 s,t=0(舍去)两车相遇时,位移均为s=v乙t+12a乙t2=32 m。答案:12 m32 m