1、模块综合检测学生用书P105(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式x25x140的解集为()Ax|x7或x2Bx|2x7Cx|x7或x2 Dx|2x7解析：选C.x25x140x25x140(x7)(x2)0x7或x2.2若f(x)x2mx1的函数值有正值，则m的取值范围是()Am2 B2m2Cm2 D1m0，所以m2或m2.3在等差数列an中，已知a510，a1a2a33，则有()Aa12，d3 Ba12，d3Ca13，d2 Da13，d2解析：选A.由题意得，解得.4若变量x，y满足
2、约束条件则z2xy的最大值是()A2 B4C7 D8解析：选C.画出可行域如图(阴影部分)目标函数为z2xy，由解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，所以zmax2317.5等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A BC D解析：选C.由题知q1，则S3a1q10a1，解得q29，因为a5a1q49，所以a1.6若a0，1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析：选D.因为a0，1b0，ab2a，abab2.因为01b10，所以aab2a(1b2)a(1b)(1b)0，所以aab2.所以aab20，b0，若lg a和lg
3、b的等差中项是0，则的最小值是()A1 B2C4 D2解析：选B.因为lg a和lg b的等差中项是0，所以lg alg b0，即ab1，又a0，b0，所以22，当且仅当ab1时取等号，因此的最小值是2.10已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A BC1 D2解析：选B.因为直线ya(x3)过定点(3，0)，作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图所示)解方程组得即B(1，2a)，由目标函数z2xy，得y2xz，作出直线y2xz，可知直线经过点B时，z取得最小值，zmin212a，即212a1，解得a，故选B.11若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最大值，
4、则实数a的取值范围是()ABCD解析：选C.直线3x5y60和直线2x3y150的斜率分别为k1，k2，且两直线的交点坐标为(3，3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线zaxy经过点(3，3)时，z取得最大值，则直线zaxy的斜率a满足a，解得a0成立，若t0，则logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1，又a0，所以a1，因为t0，所以，所以logalogalogat.答案：15若实数x，y满足则的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，表示点(x，y)与原点连线的斜率，结合图象易知，当连线经过点时，取得最小值，当连线经过点时，取得最大值3.答案：16若数列an满
5、足d(nN，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知数列为“调和数列”，且x1x2x20200，则x3x18的最大值是_解析：因为数列为“调和数列”，所以xn1xnd(nN，d为常数)，即数列xn为等差数列，由x1x2x20200得20200，即x3x1820，易知x3、x18都为正数时，x3x18有最大值，所以x3x18100(当且仅当x3x18时等号成立)，即x3x18的最大值为100.答案：100三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知方程ax2bx20的两根为和2.(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2bx10.解：(1)因为方程ax2bx20
6、的两根为和2.由根与系数的关系，得解得a2，b3.(2)易知ax2bx10，即2x23x10，解得x0的解集为.18(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a23，S749，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，则解得故ana1(n1)d2n1(nN)，所以数列an的通项公式为an2n1(nN)(2)bn2n，所以Tn2n12(nN)19(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.解：(1)由acos
7、 Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin.又0A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28.解得bc2.20(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围解：由题意得acpb，acb2.(1)当p，b1时，由ac，ac.解得或(2)由余弦定理得cos B2p23(0，1)，所以p20，所以p0，y0，3nnxy，得0x1，解得nTn1，因为T11T2T3，所以Tn的最大值为.所以实数m的取值范围为.