1、襄阳五中2022届高三年级适应性考试（二）数 学 试 题命题人：谢伟 审题人：王荣 段光荣本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，则的共轭复数是（）ABCD2已知集合，则AN的子集个数为（）AB8CD3已知数列的前项和为，为常数，则“数列是等比数列”为“”的（）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要4已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D. 5函数的部分图象如图所示，则函数的图象可
2、以由的图象（）A向左平移个单位长度得到 B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到 D向右平移个单位长度得到6数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A B（0，1）B C D7已知函数，下列对于函数性质的四个描述：是的极小值点；的图象关于点中心对称；有且仅有三个零点；若区间上递增，则的最大值为其中正确的描述的个数是（）A1B2C3D48在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：每人可发球7次，每成功一次记1分；若连续两
3、次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是（）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（）满意不满意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.
4、635A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，则（ ） A是奇函数 B是偶函数C D的最小正周期为11已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则（）A的最小值为 B到的距离的最大值为C的最小值为 D的最大值为12如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，的中点，Q是线段上的动点，则（）A存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B存在点Q，使平面MBNC三棱锥P-MBN的体积为 D经过C
5、，M，B，N四点的球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知非零向量，满足，则的最小值为 14已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为 15设双曲线C：的左右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是 16已知数列、，其前项和分别为，（1）记数列的前项和分别为，则= ；（2）记最接近的整数为，则 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 如图，在ABC中，内角、的对边分别为、已知，且为边上的中线，为的角平分线（1）求及线段的长；（2）求ADE的面积1
6、82021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策. 某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数，近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0
7、.1）.参考数据：当X服从正态分布时，.19已知等差数列的前项和为，公差，是的等比中项，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求.20如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点，点是线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.21已知椭圆经过点，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：FMN的周长为定值22已知函数（e是自然对数的底数）(1)当时，试判断在上极值点的个数；(2)当时，求证：对任意，第二次适应性考试数学答案答案：1-8
8、CCABD ACB 9.AC 10.BCD 11.ABC 12.ABC13. 14. 36 15. 16.；一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，则的共轭复数是（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选：C2已知集合，则的子集个数为（）AB8CD【答案】C【解析】解：由题得.因为.所以.所以的子集个数为个.故选：C3已知数列的前项和为，为常数，则“数列是等比数列”为“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，当时，两式相减可得，若，则，则数列是等比数列，若，
9、则依然成立，但数列不是等比数列.所以“数列是等比数列”为“”的充分不必要条件.故选：A4已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由，得，又，所以，解得；所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为故选：B5函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）A向左平移个单位长度得到B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到【答案】D【解析】由图可知，则，所以由，得，所以函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，所以D正确选：D6数学与建筑的结合造就
10、建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）AB（0，1）CD【答案】A【解析】依题意在抛物线上，所以，所以，故，且抛物线开口向下，所以抛物线的焦点坐标为. 故选：A7已知函数，下列对于函数性质的四个描述：是的极小值点；的图象关于点中心对称；有且仅有三个零点；若区间上递增，则的最大值为其中正确的描述的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】.A：，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是的极小值点，故本选项描述正确；B：因为，所以的图象关于点对称，因此本选项描述正确；C
11、：令，函数在同一直角坐标系内的图象如下图所示：通过图象可知两个函数的图象有三个交点，因此有且仅有三个零点，所以本选项描述正确；D：，当时，则有：，因此函数的增区间为：，显然有，所以的最大值为，因此本选项描述不正确，故选：C8在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：每人可发球7次，每成功一次记1分；若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是（）ABCD【答案】B【解析】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个
12、连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（）满意不满意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B调研结果显示，该学校男生比女生对食
13、堂服务更满意C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异【来源】类型一 统计与概率案例-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型 重难题型突破（新高考专用）【答案】AC【解析】根据表格中的数据可求得男、女生对食堂服务满意的概率的估计值,根据,可判断C、D选项【详解】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确；对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误；因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误故选：AC10定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，则（）A是
14、奇函数B是偶函数CD的最小正周期为【答案】BCD【解析】根据函数的性质，结合奇偶性的定义和周期的定义，逐项判定，即可求解.【详解】A中，对于函数，有，所以不恒成立，则函数不是奇函数，所以A不正确；B中，对于函数，若为整数，则也是整数，则有，若不为整数，则也不为整数，则有，综上可得，所以函数是偶函数，所以B正确；C中，若为整数，则，不为整数，则，综上函数是整数，则，所以C正确；D中，若为整数，则也是整数，若不为整数，则也不是整数，总之有，所以函数的周期为1，若，则和可能是一个整数，也可能不是整数，则有，所以函数的最小正周期为1，所以D正确.故选：BCD.11已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是
15、圆上一动点，则（）A的最小值为B到的距离的最大值为C的最小值为D的最大值为【答案】ABC【解析】如图，当直线与轴垂直时，有最小值，且最小值为，所以A正确；设，则，所以，所以的最小值为，所以C正确；当，三点共线时，最大，且最大值为，所以D错误；当直线与垂直时，到的距离有最大值，且最大值为，所以B正确.故选：ABC12如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，的中点，Q是线段上的动点，则（）A存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B存在点Q，使平面MBNC三棱锥P-MBN的体积为D经过C，M，B，N四点的球的表面积为【答案】ABC【解析】【分析】对于A，连接，可证得，从而可得结论，对于B，连接PQ
16、，当Q是的中点时，由线面平行的判定可证得，对于C,利用求解，对于D，分别取，的中点E，F，构造长方体MADF-EBCN，其体对角线就是外接球的直径，求出体对角线的长，可求出球的表面积【详解】如图，在正方体中，连接，因为N，P分别是，的中点，所以，又因为，所以，所以，B，N，P四点共面，即当Q与重合时，B，N，P，Q四点共面，故选项A正确；连接PQ，当Q是的中点时，因为，所以，因为平面BMN，平面BMN，所以平面BMN，故选项B正确；连接，因为，所以，故选项C正确；分别取，的中点E，F，构造长方体MADF-EBCN，则经过C，M，B，N四点的球即为长方体MADF-EBCN的外接球，设所求外接球的
17、直径为2R，则长方体MADF-EBCN的体对角线即为所求的球的直径，即，所以经过C，M，B，N四点的球的表面积为，故选项D错误. 故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知非零向量，满足，则的最小值为_【答案】【解析】因为，因为，故，当且仅当时，即时取得最小值.故答案为：.14已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为 【答案】3614已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为（）A26B46C36D56【来源】四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”数学（理）试题【答案】C【详解】由函数的解析式，得，
18、则由题意，得，则二项式，二项式的通项公式为：，所以含项的系数为故选：C15设双曲线C：的左右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是 【答案】15设双曲线C：的左右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（）ABCD【来源】河南省五市2022届高三第二次联合调研检测文科数学试题【答案】A【详解】由题意知：渐近线方程为，由焦点，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，则圆的半径等于圆心到切线的距离，即，又该圆过线段的中点，故，所以离心率为.故答案为：.16已知数列、，其前项和
19、分别为，（1）记的前项和分别为，则= ；（2）记最接近的整数为，则 【答案】；16已知数列、，其前项和分别为，记最接近的整数为，则 【答案】【解析】【分析】根据给定条件利用裂项相消法求出，探讨值的范围，确定的表达式即可计算作答.【详解】依题意，则，即有，从而有，因此，若，则，若，则，所以.故答案为：2550【点睛】思路点睛：裂项法求和，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 如图，在中，内角、的对边分别为、已知，且为
20、边上的中线，为的角平分线（1）求及线段的长；（2）求的面积【答案】（1）， （2）【解析】（1）解： ，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），即（2）解：，平分，所以，为边的中线，182021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）
21、服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数，近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，.【来源】安徽省示范高中皖北协作区2022届高三下学期3月联考理科数学试题【答案】(1)， (2)【解析】(1)由图可知该组数据中位数位于第四组，设中位数为x，则，解得，平均数为：；(2)，由题意知：，19已知等差数列的前项和为，公差，是的等比中项，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）是的等比中项解得（舍去）（2），据题意，两式相减得
22、所以有；以上9个式子相加得【点睛】本题求和运用了数列中得累加法，如果递推公式形式为: 或 则可利用累加法.20如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点，点是线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据题意得，进而得，故平面，进而得平面平面.（2）如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，根据几何关系得 ，进而利用坐标运算得平面的一个法向量为，故根据解得或（舍），故.【详解】解：（1）在中，因为，所以.因为点是的中点，所以.在中，由余弦定理，有，所以，所以.在中，满足，所以.而，所以平面.因为平面，
23、所以平面平面.（2）如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，有，.设，平面的一个法向量为，直线与平面所成角为.在中，而，得，所以.因为，所以.因为，所以，得，所以或（舍）.所以.21已知椭圆经过点，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值【答案】(1)(2)证明见解析【解析】(1)，椭圆经过点，椭圆C的标准方程为(2)解法一：证明：由题意可知，设，直线的方程为，直线的方程为，联立方程组可得，可得，所以，则，故由可得，可得，所以，则，故，所以，故直线的方程为，即
24、，故直线过定点，所以的周长为定值8当时，或，可知是椭圆的通径，经过焦点，此时的周长为定值，综上可得，的周长为定值8解法二：当直线斜率存在时，设其方程为：，由设，则有，直线，令，得，直线，令，得，所以，由，所以，即，化简得或时直线过点（舍），所以，即直线的方程为，过定点当直线的斜率不存在时，设其方程为：，则有，代入，直线也过定点，综上所述，直线始终经过椭圆的右焦点，故的周长为定值解法三：当M位于椭圆的上顶点，则此时，直线与相交于点，则直线的方程为，联立椭圆方程可得：，则可知，易知直线经过椭圆的右焦点，此时的周长为定值，猜想，若的周长为定值，则直线经过椭圆的右焦点证明如下：依题意直线的斜率不为0，
25、设直线的方程为，代入椭圆方程得：，设，则直线，令，得，直线，令，得，因为，所以直线的交点在直线上，即过直线上的点T所作的两条直线和分别与椭圆相交所得的两点M、N形成的直线始终经过椭圆的右焦点，故的周长为定值22已知函数（e是自然对数的底数）(1)当时，试判断在上极值点的个数；(2)当时，求证：对任意，【来源】江西省南昌市2022届高三第二次模拟测试卷数学（理）试题【答案】(1)在上只有一个极值点，即唯一极小值点；(2)证明见解析【解析】(1)当时，则 ，设，则 在上是增函数，当 时，所以存在 ，使得，当时，则，即在上单调递减，当时，则，即在上单调递增，所以在上只有一个极值点，即唯一极小值点；(2)证明：由，设，则 在上是增函数，当 时，因为，所以，所以存在 ，使得，当时，则，即在上单调递减，当时，则，即在上单调递增，故 是函数的极小值点，也是最小值点，则 ，又因为，所以，即证：对任意，即证：对任意，设，则在上单调递减，因为，所以，故，故对任意，.