1、课时素养评价一变化率问题导数的概念(15分钟30分)1.如果函数f(x)=ax+b在区间1,2上的平均变化率为3,则a=()A.-3B.2C.3D.-2【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知=a=3.2.一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时刻的瞬时速度是()A.B.C.1D.2【解析】选B.s=2+t+-2-=t-,=1-,所以t=2时的瞬时速度为=.3.已知函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近点(1+x,2+y),则=()A.2B.2xC.2+xD.2+x2【解析】选A.由题意得=2+x,所以(2+x)=2.4.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x2+6x+1上一点,且f(x
2、0)=0,则点P的坐标为、()A.(1,10)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,10)【解析】选B.=3x+6x0+6,所以f(x0)=(3x+6x0+6)=6x0+6=0,所以x0=-1.把x0=-1代入y=3x2+6x+1,得y=-2.所以P点坐标为(-1,-2).5.在曲线y=f(x)=x2+3上取一点P(1,4)及附近一点(1+x,4+y).求:(1).(2)f(1).【解析】(1)=2+x.(2)f(1)=(2+x)=2.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.质点运动规律s=t2+3,则在时间 3,3+t中,相应的平均速度等于()A.6+tB.6+t+C
3、.3+tD.9+t【解析】选A.质点在时间3,3+t中,相应的平均速度为=6+t.2.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选A.易知f=3,f=1,因此=-1.3.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,则治污效果较好的是()A.甲B.乙C.相同D.不确定【解析】选B.在t0处,W1(t0)=W2(t0),但W1(t0-t)W2(t0-t),则0)之间的平均速度不大于5.求t的取值范围.【解析】质点在2到2+t之间的平均速度为=4+t,又5,即4+t5,所以t1.又t0,所以t的取值范围为(0,1.10.在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s).求:(1)t=20 s,t=0.1 s时的s与;(2)t=20 s时的瞬时速度.【解析】(1)s=s-s=10+5-1020-5202= 21.05.=210.5.(2)= =5t+10t+10.当t0,t=20 s时v=1020+10=210.所以在t=20 s时的瞬时速度为210 m/s.
