1、第二章 2.1 2.1.2基础巩固1 (2016台山一中)用M表示平面，a表示一条直线，则M内至少有一条直线与a()A平行B相交C异面 D垂直解析：如果a表示一条与平面相交的直线，则A不正确；如果a表示一条与平面平行的直线，则B不正确；如果a表示一条平面内的直线，则C不正确，故选D.答案：D2已知空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，则下列判断中正确的是()AMN(ACBD) BMN(ACBD)CMN(ACBD) DMNMN，MN(ACBD)答案：D3在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，BD，AC，求AC和BD所成的角的大小解：如图，取AB，CD，AD，AC的中
2、点E，G，F，H连接EF，FG，GE，EH，HG，由中位线的性质，得EF綊BD，FG綊AC，则EFG为BD与AC所成的角(或其补角)，又EHBC，HGAD，且ADBC，所以EHHG，所以EG2EH2HG222()2121.在EFG中，EG2EF2FG21，所以EFG90，即AC和BD所成的角为90.能力提升1空间中，垂直于同一条直线的两条直线()A平行 B相交C异面 D以上都有可能解析：可能平行，可能相交，也可能异面，故选D.答案：D2 (2016巴东一中)给出下列两个关于异面直线的命题：命题(1)：若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；
3、命题(2)：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线那么()A命题(1)正确，命题(2)不正确B命题(2)正确，命题(1)不正确C两个命题都正确D两个命题都不正确解析：如图所示，当c与a，b都相交，但交点不是同一个点时，平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，因此命题(1)不正确；(2)可以取无穷多个平行平面，在每个平面内取一条直线，且使这些直线两两不平行，则这些直线中任意两条都是异面直线，因此命题(2)不正确故答案为D.答案：D3 E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若BD2，AC4，则四边形EFGH的周长为()A2 B4C6 D8解析：如
4、图，在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH綊BD；在CBD中，同理，FG綊BD，从而EH綊FG.同理可得EFGHAC，所以四边形EFGH为平行四边形，周长为2(EHEF)6.答案：C4 (2015吉林扶余一中期末考试)如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能解析：G1，G2是重心，G1G2MN，而MNBC，G1G2BC.答案：B5. (2015浙江省镇海中学期末考试)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为A1CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为
5、() A. B.C. D.解析：连接AD1，D1E，因为AD1BC1，所以D1AE是异面直线BC1与AE所成的角在D1AE中，可以求得AD1，AE，D1E，所以D1AE为等腰三角形，从而求得D1AE的余弦值为，故选B.答案：B6如图，若G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_解析：中HGMN，中GMHN且GMHN，故HG、NM必相交，正确答案：7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)AC与DD1所成的角为_；(2)AC与D1C1所成的角为_；(3)AC与B1D1所成的角为_；(4)AC与A1B所成的角为_；(5)A1B与B1D1所成
6、的角为_；(6)A1B与CC1所成的角为_解析：(1)DD1和AC是异面直线，因为AA1DD1，AA1AC，A1AC90，所以DD1和AC所成的角是90；(2)因为DCD1C1，所以ACD是AC和D1C1所成的角，又因为ACD45，所以AC和D1C1所成的角是45；(3)连接BD，因为BDB1D1，所以AC与BD所成的角就是AC和B1D1所成的角，又因为ACBD，所以AC与B1D1所成的角是90；(4)连接A1C1，BC1，则A1BC1是等边三角形，又因为A1C1AC，所以BA1C1是AC和A1B所成的角，又因为BA1C160，所以AC和A1B所成的角是60；(5)连接A1D，则A1BD是等边
7、三角形，A1BD60，又因为BDB1D1，所以A1BD是A1B和B1D1所成的角，即A1B和B1D1所成的角是60；(6)因为BB1CC1，所以A1BB1是A1B和CC1所成的角又因为A1BB145，所以A1B和CC1所成的角是45.答案：(1)90(2)45(3)90(4)60(5)60(6)458 (2016如东高级中学)已知a，b为异面直线，且a，b所成的角为40，过空间一点作直线c，直线c与a，b均异面，且所成的角均为，若这样的直线c共有四条，则的取值范围为_解析：设平面上的两条直线m，n分别满足ma，nb，则m，n相交，且夹角为40.若直线c与a，b均异面，且所成的角均为，则直线c与
8、m，n所成的角均为.当020时，不存在这样的直线c；当20时，这样的直线c只有一条；当20 70时，这样的直线c有两条；当70时，这样的直线c有三条；当7090时，这样的直线c有四条；当90时，这样的直线c只有一条故的取值范围为(70，90)答案：(70，90)9如图，ABC和ABC的对应顶点的连线AA、BB、CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解：(1)AABBO，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.又，AOBAOB，AOBAOB.同理可证，ABCABC.2.10如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角解：因为D、E分别是VB、VC的中点，所以BCDE，因此ABC是异面直线DE与AB所成的角又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以ABC是以ACB为直角的等腰直角三角形，于是ABC45，故异面直线DE与AB所成的角为45.