1、第3讲运动图象 追赶问题知识建构技能建构1.物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.一、直线运动的x-t图象2.图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小:表示物体速度的大小.知识建构技能建构3.两种特殊的x-t图象(2)斜率的正负:表示物体速度的方向.(1)若x-t图象是一条倾斜的直线,说明物体在做匀速直线运动.知识建构技能建构(2)若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态.注意:位移图象不是物体实际运动的轨迹.图象的形状由位移跟时间的函数关系确定,例如匀变速直线运动的位移图象是一条抛物线.二、直线运动的v-t图象1.意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间
2、变化的规律.2.图线上某点切线的斜率的意义知识建构技能建构(2)斜率的正负:表示物体加速度的方向.(1)斜率的大小:表示物体加速度的大小.知识建构技能建构(1)匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线.3.两种特殊的v-t图象(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.知识建构技能建构(1)图象与坐标轴所围成的面积表示相应时间内的位移.4.图象与坐标轴所围成的“面积”的意义(2)时间轴上方的面积表示物体在正方向上的位移.知识建构技能建构1.追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距离越来越大或越来越小,这时
3、就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.(3)时间轴下方的面积表示物体在负方向上的位移.三、追及和相遇问题知识建构技能建构(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度.2.追及问题的两类情况知识建构技能建构3.相遇问题的常见情况(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近.知识建构技能建构(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.(1)同向运动的两物体追及即相遇.知识建构技能建构(3)在追及、相遇问题中“速度相等”(同向运动)是两物体相距最近或最远的临界点,后面的物体能否追上前者往往需要考虑此时的位置关
4、系.注意:(1)要抓住一个条件,两个关系.一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口.(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动.知识建构技能建构1.图示为某物体在10 s内运动的v-t图象,它在这10 s内的位移为()A.等于60 mB.等于40 mC.等于48 mD.等于54 m【解析】图线与坐标轴所围的面积表示位移,计算可知为40 m.【答案】B知识建构技能建构2.A、B、C三质点同时同地沿一直线运动,其x-t图象如图所示,则在0t0这段时间内
5、,下列说法中正确的是()A.质点A的位移最大B.质点C的平均速度最小C.三质点的位移大小相等D.三质点平均速度一定不相等【解析】x-t图象表示的是位移随时间变化的关系,A、C图线虽为曲线,但所表示的是直线运动,在t0时刻的位移是相同的,故只有C正确.【答案】C知识建构技能建构3.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动,其速度-时间图象如图所示,下列说法正确的是()A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C.乙在最初2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反【解析】由图象知,v甲=2 m/s,故甲物
6、体做匀速直线运动,乙物体在02 s内沿正向做匀加速直线运动,在2 s6 s内沿正向做匀减速直线运动.乙物体做的不是同一个匀变速直线运动,A错,C对.在2 s末,甲物体的位移x甲=22 m=4 m,乙物体的位移x乙=24 m=知识建构技能建构4 m,故两物体在2 s末相遇.在6 s末,甲物体的位移x甲=26 m=12 m,乙物体的位移x乙=64 m=12 m,故两物体在6 s末相遇,B正确.在06 s内,甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动,D错.【答案】BC知识建构技能建构4.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开
7、始做匀加速直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距355 m,已知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为()A.20 m/s2 B.10 m/s2C.5 m/s2 D.无法确定知识建构技能建构【答案】B【解析】设超声波往返的时间为2t,根据题意汽车在2t时间内位移为a(2t)2=20 m所以超声波追上A车时,A车前进的位移为at2=5 m所以超声波在2t内的路程为2(335+5)m=2v声t,由声速为340 m/s可得t=1 s,代入上式得,B正确.知识建构技能建构例1 在实验中得到小车做直线运动的x-t关系如图所示.一、常见运动的运动图象及物理意义知识建构技能建构(1)由图
8、可以确定,小车在AC段和DE段的运动分别为()A.AC段是匀加速运动;DE段是匀速运动B.AC段是加速运动;DE段是匀加速运动C.AC段是加速运动;DE段是匀速运动D.AC段是匀加速运动;DE段是匀加速运动知识建构技能建构(2)在与AB、AC、AD对应的平均速度中.最接近小车在A点瞬时速度的是段中的平均速度.【名师点金】由xt图象可知,x随t逐渐增大,且为正值,可以确定小车是沿正方向运动的.而判断小车的速度是怎样变化的则应根据图线的斜率变化情况来确定.知识建构技能建构选项诊断结论A由AC,斜率增大,说明速度增大,但未必是匀加速运动错误B由A项分析知,AB段、BC段速度都增大,为加速运动;但DE
9、段是直线,斜率不变,速度不变,即不是匀加速运动错误【规范全解】(1)遂项分析如下知识建构技能建构C由A、B项分析可知C项是正确的正确DAC段不一定是匀加速运动,DE段也不是匀加速运动错误知识建构技能建构(2)根据速度的定义和xt图象斜率的意义知,AB段中的平均速度最接近小车在A点的瞬时速度.【答案】(1)C (2)AB方法概述用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法.图象具有简明、直观等特点.对于物理图象,需要从坐标轴及图象上的点、线、面积、斜率、截距等方面来理解它的物理意义.知识建构技能建构位移图象(x-t)速度图象(v-t)匀速直线运动匀加速直线运动(a0,x有最小值)知识建构技能建
10、构匀减速直线运动(a0,x有最大值)坐标轴横轴表示时间、纵轴表示位移横轴表示时间、纵轴表示速度点表示某时刻质点所处的位置表示某时刻质点的速度线表示一段时间内质点位置的变化情况表示一段时间内质点速度的变化情况知识建构技能建构面积图线与横轴所围的面积表示在一段时间内质点所通过的位移,横轴上方的“面积”为正,下方的“面积”为负图线的斜率表示质点运动的速度表示质点运动的加速度两条图线的交点表示两质点相遇的时刻和位置表示两质点在此时刻速度相同变式训练1 某物体从A点开始沿一直线运动,它运动的v-t图象如图所示.下列说法正确的是()A.物体在第1 s末和第5 s末离A点距离最远B.物体在第2 s内和第3
11、s内的加速度是相同的C.物体在4 s末返回出发点AD.物体在1 s末、3 s末、5 s末速度方向改变知识建构技能建构【规范全解】由图象可知,前2 s内速度大于零,即速度方向不变,第2 s末和第6 s末离出发点最远,A不对.第2 s内和第3 s内图象为直线,加速度相同,B正确.由图象可知前4 s内总位移为零,C正确.第2、4、6 s末速度由正变为负,方向改变,D不对.【答案】BC知识建构技能建构例2 在水平直轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,A车的初速
12、度v0应满足什么条件?二、追及和相遇问题知识建构技能建构【名师点金】(1)若用相对运动求解,必须把v、s、a都转化成相对同一参考系.(2)利用二次函数求解时要明确抛物线的极值求法,有时建立的位移关系是关于时间t的一元二次方程,要明确判别式“”大于零、等于零、小于零分别所对应的物理意义.知识建构技能建构【规范全解】解法一 取A车初位置处为位移零点,有:xA=v0t-2at2xB=x+at2在两车恰好要接触而又不相撞的t时刻有:xA=xB,v0-2at=at即v0-a()2=x+a()2解得:v0=知识建构技能建构故v00即=-4x0得两车不相撞的条件为:v0.解法三A、B两车的v-t图象分别如坐
13、标系中的直线a、b所示.知识建构技能建构【答案】v00,即有两个解,说明可以相遇两次;若=0,说明刚好追上或相碰;若0,说明追不上或不能相碰.(2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.(4)图象法:将两者的v-t图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解.知识建构技能建构变式训练2 在一段交通要道上,一位交警正在路边值勤,一违章骑摩托车者以8 m/s的速度从他的身边驶过.交警的反应时间为0.5 s,他用2 s的时间发动摩托车,向违章者追去,警车的加速度为2 m/s2,违章者仍以原速度做匀速直线运动,问:(1)经过多长时间警察可追上违章者?(2)两人相距最大是多少?知识建构技能
14、建构【规范全解】(1)设v1=8 m/s,t0=0.5 s+2 s=2.5 sa=2 m/s2设违章者的位移为s1,交警位移为s2,追上时s1=s2v1(t1+t0)=a8(t1+2.5)=2解得:t1=10 s即经过10 s交警追上违章者.知识建构技能建构(2)当两者速度相等时相距最远,有:v1=at得t=s=4 s故s=v1(t0+t)-at2=8(2.5+4)m-242 m=36 m.【答案】(1)10 s (2)36 m知识建构技能建构高考真题1 (2010年高考天津理综卷)质点做直线运动的v-t图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A.0.
15、25 m/s 向右 B.0.25 m/s 向左C.1 m/s向右 D.1 m/s 向左知识建构技能建构【解析提示】利用速度图线求出物体两段的位移,再求总位移,利用平均速度的定义=求解.【命题分析】此题考查对v-t图象的理解,要注意图线与坐标轴所围的面积表示位移,t轴上方为正位移,t轴下方为负位移,矢量和为总位移.知识建构技能建构【规范全解】由图可知,前3 s内质点向右运动,位移s1=3 m,后5 s内质点向左运动,位移s2=-5 m;所以,在8 s的时间内,质点的总位移为s1+s2=-2 m,平均速度的大小为-0.25 m/s,选项B正确.【答案】B知识建构技能建构考向预测1 (2011年上海
16、奉贤二模)图示是某物体沿直线运动的v-t图象,关于物体的运动下列说法错误的是()A.物体做往复运动B.物体加速度大小始终不变C.3 s末物体的速度为零D.6 s末物体的位移为零【解析】由图象知速度的大小和方向周期性变化,其运动是往复运动,A对;图线的斜率表示加速度,故加速度是变化的,B错;由图知3 s末的速度为零,C对;图线与坐标轴所围的面积表示位移,正、负表示方向,所以6 s内的位移为零,D对.【答案】B知识建构技能建构高考真题2 (2010年高考全国理综卷)汽车由静止开始在平直的公路上行驶,060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图甲所示.甲知识建构技能建构(2)求在这60 s内汽车行驶
17、的路程.【命题分析】此题以多过程运动为背景,考查学生读图能力及对运动的分析能力,要求学生能灵活选用公式进行求解.(1)画出汽车在060 s内的v-t图线.【解析提示】可以画出运动示意图,分析清楚各阶段的运动,求出转折点时的速度,就可以画出v-t图象.知识建构技能建构【规范全解】(1)由加速度图象可知前10 s汽车匀加速运动,后20 s汽车匀减速运动恰好停止,因为图象的面积表示速度的变化,此两段的面积相等.最大速度为20 m/s.所以速度图象如图所示.然后利用速度图象的面积求出位移.(2)汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和s=s1+s2+s3=1010 m+3020 m+1020
18、 m=900 m.【答案】(1)速度图象如图乙所示(2)900 m乙知识建构技能建构考向预测2 (厦门双十中学2012年模拟)a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示(两物体速度图象的倾斜部分平行),下列说法正确的是()A.a、b 加速时,物体a 的加速度大于物体 b的加速度B.20 s时,a、b 两物体相距最远知识建构技能建构C.60 s时,物体 a在物体 b的前方D.40 s时,a、b 两物体速度相等,相距200 m【解析】由于图线的斜率表示加速度的大小,所以二者的加速度相同,A错;40 s时速度相同,二者相距最远,B错;图线的面积表示物体的位移,计算可知C对,D错.【答案】C知识建构技能建构
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