1、第3讲力的合成和分解知识建构技能建构1.矢量和标量物理量可分为两类:矢量和标量.矢量:既有大小又有方向,运算时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量.如力、位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等.标量:只有大小,没有方向,运算时按照算术法则相加减的物理量.如质量、时间、路程、功、能、电势等.注意:有些物理量既有大小,也规定了方向,却是标量,如电流、磁通量、电动势等,其与矢量的根本区别在于运算法则的不同.一、几个物理量知识建构技能建构(1)定义:一个力产生的效果跟另外几个力共同作用的效果相同,则这个力叫做另外几个力的合力,另外几个力叫做这个力的分力.2.合力和分力(2)逻辑关系:合力和分
2、力是一种等效替代关系.知识建构技能建构3.共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,这样的一组力叫共点力.二、力的合成知识建构技能建构2.运算法则1.力的合成:求几个力的合力的过程或方法.(1)平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向,如图甲所示.知识建构技能建构(2)三角形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出,把F1、F2的另外两端连
3、接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图乙所示.甲 乙知识建构技能建构3.说明:力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则.“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力.“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力.三、力的分解1.概念:求一个力的分力的过程.2.遵循的原则:平行四边形定则或三角形定则.知识建构技能建构(1)按力产生的效果进行分解3.分解的方法:(2)正交分解说明:合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法.用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩,即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力.知识建构技能建构1.当两个共点力F1和F2的大
4、小为以下的哪组数值时,其合力大小可能是2 N()A.F1=6 N,F2=3 N B.F1=3 N,F2=3 NC.F1=2 N,F2=4 N D.F1=5 N,F2=1 N【解析】两个力的合力在|F1-F2|FF1+F2之间,对各选项分析可知B、C正确.【答案】BC知识建构技能建构2.如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体P相连,P与固定挡板MN接触且处于静止状态,则斜面体P此刻所受到力的个数可能为()A.2个 B.3个C.4个 D.5个【解析】可能挡板MN对物体P没有力的作用,弹簧的弹力等于物体的重力,此时物体只受2个力,A正确;若弹簧的弹力大于重力,挡板MN对物体P有弹
5、力,由平衡条件知摩擦力一定不为零,此时物体一定受4个力的作用,C正确.【答案】AC知识建构技能建构3.一物体受三个力的作用,大小分别为F1=10 N,F2=6 N,F3=12 N,关于物体所受的合力有以下说法:物体所受的合力的最大值为22 N物体所受的合力的最大值为28 N物体所受的合力的最小值为0 N物体所受的合力的最小值为4 N其中正确的是()A.B.C.D.知识建构技能建构错.【答案】B【解析】当三个力的方向相同时,合力最大,为28 N,错对;当两较小的力的合力与第三个力等大反向时合力最小,为0 N,对知识建构技能建构4.如图甲所示,用AO、BO两细线悬挂一重物,若保持AO线与水平方向间
6、夹角 不变,当BO线从水平位置缓慢转到竖直位置的过程中,AO、BO两线的拉力T1、T2的变化情况是()A.都变大B.都变小C.T1减小,T2增大D.T1减小,T2先减小后增大甲知识建构技能建构【解析】以物体为研究对象,它受到三个力作用:重力G,AO、BO绳的拉力T1、T2,把重力沿AO、BO的反方向分解,如图乙,则F1、F2分别与T1、T2等大反向,同理再画出当BO的方向变化后的图解,由图可得出T1、T2的变化规律,则答案为D.【答案】D乙知识建构技能建构例1 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上,如图甲所示.如果钢丝绳与地面的夹角A=B=60,每条钢丝绳的拉力都是300 N,试求出两根钢丝
7、绳作用在电线杆上的合力.一、共点力合成的常用的方法甲知识建构技能建构【名师点金】分析问题时要注意两根钢丝绳关于竖直方向的对称性;题目求两个力的合力,应包括力的大小和方向.知识建构技能建构【规范全解】根据平行四边形定则作出钢丝拉力的合力如图乙所示.由于钢丝绳的拉力大小相等,所以平行四边形为菱形.菱形的对角线互相垂直平分,所以合力方向沿电线杆竖直向下.=F1sin 60解得:F=F1=300 N.【答案】300 N 方向竖直向下乙知识建构技能建构1.作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2,以这两个力为邻边作一个平行四边形,这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可
8、分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.方法概述知识建构技能建构(1)相互垂直的两个力的合成,如图甲所示.由几何知识得,合力大小F=,方向tan=.2.解析法知识建构技能建构(2)夹角为、大小相同的两个力的合成,如图乙所示.由几何知识可知,作出的平行四边形为菱形,其对角线相互垂直且平分,则合力大小F=2F1cos,方向与F1的夹角为.知识建构技能建构(3)夹角为120的两等大的力的合成,如图丙所示.由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形,故合力的大小与分力相等.甲 乙 丙知识建构技能建构变式训练1 重30 N的物体处于静止状态,已知物体除受重力外还受到另外两个力的作用,
9、如果其中一个外力F1=20 N,则另一个外力F2的大小可能是下列选项中的()A.7 NB.21 NC.37 ND.52 N【规范全解】重物在三力作用下处于平衡状态,F2与重力和F1的合力等大、反向.重力和F1的合力范围为:10 N=|G-F1|F合|G+F1|=50 N,所以B、C选项正确.【答案】BC知识建构技能建构例2 如图甲所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()A.FA=Gtan B.FA=C.FB=D.FB=Gcos 二、两种常用的力的分解方法甲
10、知识建构技能建构【名师点金】力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法.一般来说,物体只受三个力的情形下,力的合成法、作用效果分解法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而定.知识建构技能建构【规范全解】解法一 力的作用效果分解法绳子OC的拉力FC等于重物重力G,将FC沿AO和BO方向分解,两个分力分别为FA、FB,如图乙所示.可得:=tan,=cos FA=Gtan,FB=,故A、C正确.丙乙知识建构技能建构丁【答案】AC知识建构技能建构1.力的效果分解法方法概述(1)根据力的实际作用效
11、果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.知识建构技能建构(1)正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力,特别是物体受多个力作用时,把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去,然后求出每个方向上力的代数和.2.正交分解法知识建构技能建构(2)利用正交分解法解题的步骤正确选择直角坐标系,通常选择共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.正交分解各力,即分别将各力投影在坐标轴上,然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy:Fx=F1x+F2x+F
12、3x+,Fy=F1y+F2y+F3y+合力大小F=合力的方向与x轴夹角为=arctan.注意:在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的,而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法,其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算.知识建构技能建构3.力的分解的唯一性与多解性由一条对角线可以作出无数个平行四边形,所以在对已知力分解时,如果不加其他任何条件,结果有无数个解.在处理具体力的分解问题时,通常会有一些附加条件,具体见下表:知识建构技能建构已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和两个分力的大小有两解或无解(当|F1-F2|F或FF1+F2时无解
13、)知识建构技能建构已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解知识建构技能建构已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向(1)当0F时,有一组解当F1Fsin 时,无解当Fsin F1F时,有一组解,其余情况无解知识建构技能建构变式训练2 如图甲所示,直立于地面的电线杆AB,受到电线AD的水平拉力为2103 N,为使电线杆不致倾斜,用钢索AC将A端拉住,则钢索AC受到的拉力FAC=N,电线杆在A处受到(填“压力”或“拉力”)作用,大小FA=N.甲知识建构技能建构【规范全解】如图乙所示,将拉力FAD分解为竖直向下的分力FAB和沿AC的分力FAC,则FAC=4103 NFAB=FADtan 60=2 1
14、03 N.【答案】4103 N 压力2 103 N乙知识建构技能建构甲三、应用图解法分析动态变化问题知识建构技能建构【名师点金】题中小球在三个力作用下处于平衡,三力特点为:重力的大小和方向一定,斜面的支持力方向一定(垂直斜面向上),挡板的弹力方向随角的变化而变化.根据效果分解重力,在图中作出挡板弹力的典型可能值,即可判断最小值.知识建构技能建构【规范全解】虽然题目问的是挡板AO的受力情况,但若直接以挡板为研究对象,因挡板所受力均为未知力,将无法得出结论.以球作为研究对象,球所受重力G产生的效果有两个:对斜面产生了压力F1,对挡板产生了压力F2,如图乙所示.当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时,F
15、1大小改变,但方向不变,始终与斜面垂直;F2的大小、方向均改变,图乙中画出的一系列虚线表示变化的F2,由图可看出,当F2与F1垂直即=90时,挡板AO所受压力最小,最小压力F2min=mgsin.【答案】90乙知识建构技能建构(1)图解法解决的动态问题具有如下特点:物体受三个力处于动态平衡,其中一个力大小、方向都不变,有一个力方向不变,大小改变,第三个力大小、方向都改变;方法概述(2)利用图解法来分析动态变化时,一般是将其中大小、方向不变的那个力沿另外两个力的反方向分解.也可以采用三角形定则进行分解.知识建构技能建构变式训练3 如图甲所示,将小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上,当细绳由水平方
16、向的A处逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大甲知识建构技能建构【规范全解】因为G、FN、T三个力为共点力,则三力平衡,其中FN为斜面对球的支持力,T为细绳的拉力,故三个力可以构成一个矢量三角形,其中G的大小和方向始终不变;FN的方向也不变,大小在变;而T的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中,可以作出一系列矢量三角形,如图乙所示.显而易见,在T变化到与FN垂直之前,T是逐渐减小的,然后T又逐渐增大,选项D正确.可见应用图解法可方便地解决相关的动态平衡问题.【答案】D乙知识建构技能建构高考真题1 (2010年高考广东理综卷)图示为节日里
17、悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为 G.下列表述正确的是()A.FA一定小于GB.FA与FB大小相等知识建构技能建构C.FA与FB是一对平衡力D.FA与FB大小之和等于G【命题分析】题目为选择题,考查共点力作用下物体的平衡条件及合力与分力的大小关系.知识建构技能建构【解析提示】根据几何知识:轻绳AO、BO长度相等且悬点等高,可以得出两绳拉力关于竖直方向对称,再根据共点力平衡条件和平衡的相关推论即可得出正确的结论.知识建构技能建构【规范全解】本题属于共点力平衡问题,FA、FB的合力与灯笼的重力平衡,由于对称关系,可知FA、F
18、B大小相等,但不在同一直线上,不是一对平衡力,故选项B正确、C错误;FA、FB的夹角未知,故这两个力与G的相对大小未知,但因夹角不为零,FA与FB大小之和不可能等于G,所以选项A、D错误.【答案】B知识建构技能建构考向预测1 如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止,下列判断正确的是()A.F1F2F3 B.F2F3F1C.F3F1F2 D.F3F2F1【解析】F3的大小与F1、F2合力的大小等值反向,由于F1、F2的夹角为90,故F3最大;根据平行四边形定则知,F1F2,所以选项C正确.【答案】C知识建构技能建构 高考真题2 A.m
19、g B.mg C.mg D.mg知识建构技能建构【命题分析】此题以实际生活中的实例为背景,考查力的分解,此题的亮点在于,各力不在同一水平面内,要求学生进行正确的理解及沿水平面和竖直面内进行分解.【解析提示】相机在空间力系作用下处于平衡状态,三个支架的支持力关于竖直方向对称,可以推知三力大小相等.将支持力沿竖直方向和水平方向正交分解,则结论不难得出.知识建构技能建构【规范全解】把相机分成三等份,可等效成每一架脚支撑一份质量,该“三分之一相机”的受力如图乙所示.其中FT为脚架对相机的支持力,FN为其他部分对该“三分之一相机”的作用力,由平衡条件有:FTcos 30=mg解得:FT=mg.【答案】D乙知识建构技能建构考向预测2 如图所示,在绳下端挂一物体,用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为,且保持其平衡.保持不变,当拉力F有最小值时,F与水平方向的夹角应是()A.0 B.C.2 D.【解析】此题用图解法分析,容易得出,当力F与另一绳垂直时拉力F最小,即=.【答案】D知识建构技能建构
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