1、马甲中学2013-204学年下学期期末考试题高二年数学卷(文科)第卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=3,4,5，则等于A.1，2，3，4 B.1，2，4，5 C.1，2，5 D.32. 下列各选项中，与sin211最接近的数是A.B. C. D.3. 函数的定义域为ABCD4.已知函数，则A B C D5.曲线在点处的切线方程为，则A.B. C. D.6. 命题“”的否定是A BC D7. “”是“”成立的A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充
2、要条件 D.既不充分也不必要条件8. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A.不小于0B.恒为正值 C. 恒为负值 D. 不大于09. 设函数. 若实数a, b满足, 则A B C D 10.设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 11.函数的大致图象是12.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13. 的值是_.14用两点等分单位圆时，有相应正确关系为；三点等分单位圆时，有相应正确关系
3、为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为 . 15. 已知集合，且下列三个关系式：有且只有一个正确，则等于等于_。16函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）求函数的单调区间及最值.18.（本题满分12分）已知命题“”，命题：“”，若命题“且”是真命题，求实数的取值范围19.（本题满分12分）已知函数（1） 利用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减。（2） 求函数在上的值域。（3） 判断函数的奇偶性20.（本题满分12分）已知函数f(x)ax2(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，
4、使f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的不动点(1)当ab2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求实数a的取值范围21. （本题满分12分）受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：yxax2ln，)当x10时，y9.2.(1)求yf(x)的解析式和投入x的取值范围；(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x的值22. （本题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当的
5、值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值 考号 班级 姓名 座号 18、(12分) 马甲中学2013-2014下期末考试题高二年数学卷(文科) 答题卷一、选择题 (51260分) 总成绩 题号123456789101112答案12二、填空题 (4416分)13、 14、 15、 16、 三、解答题 (共74分) 17、(12分)19、(12分)22、(14分)21、(12分)20、(12分)马甲中学2013-2014下学期期末考试题高二年数学卷(文科)参考答案一、选择题1-5：BACDC；6-10：CABAD；11-12：BB；二、填空题13.1 14. 15.201 16. 三、解答题17.
6、 解:函数的定义域为，2分令=0 得点4分点把定义域分成三个小区间，下表讨论（-2,0）0（0,2）2（2,3）+0-0+1-76分所以，函数在区间单调递增，在区间0，2上单调递减.8分因为， 10分当x=3或时，取最大值为1当x=-2时，取最小值为-3912分18. 解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题2分若p为真命题，ax2恒成立，4分x1,2，a1. 5分若q为真命题，6分即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，10分综上所求实数a的取值范围为a2或a1. 12分19.20. 【解析】(1)当ab2时，函数f(x)2x2x4.设x为f(x)的不动点，则
7、2x2x4x，即2x22x40，解得x11或x22，所以函数f(x)有两个不动点1和2.(2)由于f(x)x，即ax2bxb20，依题意，此方程有两个相异实数根，则xb24a(b2)0，即b24ab8a0恒成立，故b16a232a0，解得0a0，且f(x)在(6,50上连续，因此，f(x)在(6,50上是增函数；当x(50，)时，f(x)0，且f(x)在50，)上连续因此，f(x)在50，)上是减函数所以x50为极大值点投入50万元改造时取得最大增加值；22. 解：（）由，得又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得（），当时，为上的增函数，所以函数无极值当时，令，得，；，所以在上单调递减，在上
8、单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值（）当时，令，则直线：与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故又时，知方程在上没有实数解所以的最大值为解法二：（）（）同解法一（）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：（*）在上没有实数解当时，方程（*）可化为，在上没有实数解当时，方程（*）化为令，则有令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是综上，得的最大值为