1、模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在复平面内，复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析zi对应的点在第四象限，选D.答案D2勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2b2c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()ApqrdBp2q2r2d2Cp3q3r3d3Dp2q2r2pqprqrd2答案B3某个命题与正整数有关，如果当nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得nk1时命题也成立现在已知当n
2、5时，该命题不成立，那么可推得()A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立解析依题意，若n4时该命题成立，则n5时该命题必成立；而n5时命题不成立，却无法判定n6时该命题成立还是不成立，故应选C.答案C4工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为5060x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资为110元B劳动生产率提高1 000元，则工资提高60元C劳动生产率提高1 000元，则工资提高110元D当月工资为210元时，劳动生产率为1 500元解析由回归系数的意义知，当b0时，自变量和因变量按同向变化；当b0时，自变量和
3、因变量按反向变化答案B5(2010陕西高考)如图是求x1，x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASS*(n1) BSS*xn1CSS*n DSS*xn解析由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为SS*xn所以选D.答案D6观察下式：112,23432,3456752,4567891072，则第n个式子是()An(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析法一：由已知得第n个式子左边是2n1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项应为m，则
4、mn12n1，m3n2.法二：特值验证法n2时，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24.答案C7下列说法将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过点(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得213.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是()A1 B2 C3 D4解析根据方差的计算公式，可知正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知正确，不正确答案C8复数等于()A13i B3iC32i D3i解析3i.答案D9下面给出了关于复
5、数的四种类比推理：复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2，可以类比得到复数z的性质：|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同的实数根的条件是b24ac0，类比可得方程ax2bxc0(a，b，cC)有两个不同的复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论正确的是()A B C D解析中|z|2R，但z2不一定是实数中复数集不能比较大小，不能用b24ac来确定根的个数，故选D.答案D10在如图所示的程序框图中，输入a，b，则输出c()A. B. C1 D0解析由程序框图知，当输入a，b时，
6、tan a，tan b，tan atan b.输出c|tan a|.答案A11由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心，故选C.答案C12对于定义在数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，则x0叫函数f(x)的一个不动点已知f(x)x22ax1不存在不动点，那么a的取值范围是()A. B.C. D.解析因为f(x)x22ax1不存在不动点，
7、所以f(x)x无实根由x22ax1x得x2(2a1)x10，此方程若无实根，则(2a1)240，解得a.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知线性回归直线方程是x，如果当x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么回归直线方程为_解析首先把两组值代入回归直线方程得所以回归直线方程是x14.答案x1414现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为
8、_解析可取特殊情况研究，当将一正方体的一项点垂直放在另一正方体中心时，易知两正方体重叠部分为正方体的部分，故其体积为.答案15(2011济南第一次统考)已知a是实数，复数是纯虚数，则a_.解析由ii为纯虚数，得因此a1.答案116自然数列按如图规律排列，若2 012在第m行第n个数，则_.13 24 5 6109 8 71112131415解析观察图中数字的排列规律，可知自然数的排列个数呈等差数列，所以其总个数之和与行数m有关，为.而2012，m63.而201259，n59.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设复数z满足4z2
9、3i，求复数z的值解设zabi(a，bR)，代入条件得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，zi.18(12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病不患胃病总计生活无规律60260320生活有规律20200220总计80460540根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？解根据公式得2的观测值29.6386.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关19(12分)设f(x)x2axb求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中
10、至少有一个不小于证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，则有于是有由得4a2由得ba4这两式显然矛盾，所以假设不成因此原命题正确20(12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C1.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明(1)因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EFBC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF平面ABC.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面A1B1C1，所以BB1A1D，又A1DB1C1，所以A1D面BB1C1C，又A1D面A1FD，所以平面A1FD平面
11、BB1C1C.21(12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方(1)解f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)F(1)0.f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方22(12分)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知iyi62，16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)解(1)散点图如图所示：(2)因为91.8，377.4，iyi62，16.6，所以11.5，7.411.51.828.1，故y对x的线性回归方程为28.111.5x.(3)当x1.9时，28.111.51.96.25 (t)需求量大约为6.25 t.