1、山东深泉高级技工学校2016-2017学年度第一学期期末质量检测满分：150分时间：120分钟高中数学试题姓名_ 学号_ 班级 第卷一、单项选择题（共60分，每题3分） 每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。1. 在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，则A 等于( )A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或1202. 在ABC中，若a = 2b sin A，则B为( )A. B. C.或 D.或3在各项均为正数的等比数列an中，若,则 A B C 4 D 9 4为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数
2、量的分组区间为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。由此得到频率分布直方图如图1，则这20名工人中一天生产该产品数量在错误！未找到引用源。的人数是（ ）A11 B12 C13 D145 若 a0，b0 ，且 ，则的最小值是( )A. 9B. 8C.D. 6 6一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为150号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法7等差数列an中，a1 + a4 + a7 = 39，a3 + a6 + a9 = 27，则数列an的 9 项和
3、S9 等于( )A. 66B. 99C. 144D. 2978设，则有最小值（ ）. A1 B C D9一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和为( )A. 84B. 75C. 68D. 6310 下列函数中，最小值为 2 是( )A. y =，xR，且 x0B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，11 ABC 中，若其面积 S =(a2 + b2 - c2)，则C =( )A. B. C. D. 12ABC中,（ ）A. B. C. D.13 某校男子足球队16名队员的年龄如下：17 17 18
4、 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，这些队员年龄的众数 （ ）A.17岁 B.18岁 C.17.5岁 D.18.5岁14函数（x0）的最大值为（ ）A. B. C. D.115在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。第卷二、填空题（共24分，每空4分） 16一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4 h后，船到达C处，
5、看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为 km 17 函数 的定义域是 18已知数列an，a1 = 2，an+1 = an + 3n + 2，则 an = 19某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本， 高二年级抽取 15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_20如果等差数列的前 5 个偶数项的和等于 15，前三项的和等于 -3，则 a1 = ，d = 三、简答题（共66分） 21. (本题满分8分) 求和：a，2a2，3a3，nan，其中a0且a122（本题满分12分). 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根， 且。
6、求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。23(本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试， 并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？频率149.5124.599.574.549.5次数 24.(本题满分8分)已知 ab0，求的最小值 25.（本题满分12分)
7、设等差数列的前项和为，已知， () 求数列的通项公式； （）求数列的前n项和； 26.(本题满分14分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.（）写出所有的基本事件；（）求摸出的两个球颜色不同的概率.答案1. C【解析】 bc sin A = 16， sin A =，A = 30 ，或 150 2. D【解析】 =， ， sin B =， B =，或3 D4 C5 A【解析】 =+ 1 =+ 1 =+1+ 1 = 9 当 a = b=时，原式取最小值 96 D7 B【解析】 由题可得 a4 = 13，a6 =
8、9S9 = = 998 B9 D【解析】由题知，Sn，S2n - Sn，S3n - S2n 成等比数列，公比为= S3n - S2n=(60 - 48)= 3 S3n = 3 + 60 = 6310 C【解析】A：y没有最小值B： 1x10， 0lg x1 y2lg x=1，即x =10时，ymin = 2此时不符合1x10C： 3x0， y = 3x +2x = 0时，ymin = 2D： 0x， sin x0 y2当 sin x =时，此时 sin x = 1，x =，不符合 0x11 C【解析】 由题知ab sin C =(a2 + b2 - c2)， sin C = cos C， C
9、=12 A13 B14 B15 B16 【解析】 ，BC =60 = 3017. （-8，8）【解析】 64 - x20 x264，-8x8，即(-8，8)18【解析】 an+1 = an + 3n + 2， an = a1 + 5 + + 3 (n - 1)+ 2= a1 +(n - 1)= 2 +(n - 1)=19.【解析】 an+1 = an + 3n + 2， an = a1 + 5 + + 3(n - 1)+ 2= a1 +(n - 1)= 2 +(n - 1)=20 a1 = -2，d = 1【解析】 a2 + a4 + + a10 = 15， 5a6 = 15， a6 = 3
10、a1 + a2 + a3 = -3， a2 = -1 d = 1 a1 = -2 21【解】 Sn = a + 2a2 + 3a3 + + nan，且a0， aSn = a2 + 2a3 + +(n - 1)an + nan+1 Sn - aSn = a + a2 + a3 + + an - nan+1， a0且a1， (1 - a)Sn =- nan+1 Sn =-22,解（1） C120 （2）由题设： 23 由 ab0 知，a - b0， b（a - b） a2 +a2 +2= 16当且仅当 a2 =，b = a - b，即当 a = 2，b =时，a2 +取得最小值 1624（）依题意有，解之得，.（）由（）知，40， .25