1、马甲中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题第卷 （选择题共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.把你认为正确的选项填入答案卷中的相应位置，答在本试卷上无效1.复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、过抛物线上一点P的切线的倾斜角是 （ ）A、90 B、45 C、60 D、303、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（ ）A、假设三个内角都不大于60 B、假设三个内角都大于60C、假设三个内角至多有一个大于60 D、假设三个内角至多有两
2、个大于604物体运动方程为，则时瞬时速度为（ ）A2 B4 C 6 D85、设f（n）0（nN*），且f(2)=4，对任意n1、n2N*有f（n 1+n 2）= f（n 1）+ f（n 2）恒成立，则猜想f（n）的一个表达式为（ ）yxO12-1A、f（n）= n 2 B、f（n）= n + 2 C、f（n）= 2 n D、f（n）= 2 n6已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是( )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D7有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函
3、数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确8、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、9.的值为（ ）A. 0 B C D10、函数（ ）A在上单调递减B 在和上单调递减 C在上单调递增 D在和上单调递增11、在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3 12、若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D泉州市马甲中学20122013学年第二学期期中考试卷高二数学（理）答题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。12345678
4、9101112第卷 非选择题（共90分）二、填空题共4小题，每题4分，共16分，只要求直接把你认为正确的答案填入答案卷中的相应位置，不必写出计算或推证过程13计算_。14、已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，i为虚数单位， 则x= ，y=_15. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 。16、设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 三、解答题：共6小题，共74分，应写出文字说明、演算步骤或推证过程，并把你的解答过程写在答案卷中的相应位置。17（本小题满分12分）已知实数求证：。18（本小题满分12分）若。 19
5、（本小题满分12分）已知复数试求当a为何值时，Z为（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数。20（本小题满分12分）已知数列的前项和为。 （I）求的值； （）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。21.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。22. （本小题满分14分）设曲线在点A（x,y）处的切线斜率为k(x)，且k(-1)=0,对一切实数x，不等式恒成立（）（1）求k(1)的值。（2）求函数k(x)的解析式。（3）求证：泉州市马甲中学20122013学年第二学期期中考试卷高二数学（理）答题卷一、选择题：本大题共12小题，每
6、小题5分，共60分。123456789101112BCBDCAAACDBC第卷 非选择题（共90分）二、填空题共4小题，每题4分，共16分，只要求直接把你认为正确的答案填入答案卷中的相应位置，不必写出计算或推证过程，答在本试卷上无效13 10， 14、x= ，y=_4_15. 1aa2，16、，三、解答题：共6小题，共74分，应写出文字说明、演算步骤或推证过程，并把你的解答过程写在答案卷中的相应位置。17若，欲证只需证只需证即，因上式成立，故原结论正确1819（1）a=-1或a=6,(2) ,(3) a=120解：（I） （）猜想 数学归纳法证明：（1）当时，猜想成立； （2）假设时猜想成立，即有：， 则时，因为， 即：； 由假设可知； 从而有时，猜想成立； 由（1）（2）可知，成立 21、解：（1） 1分 由，得 4分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是； 7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值， 10分要使恒成立，则只需要， 13分得 22.解（1）由得即（2）由得 且 所以 又恒成立，则由恒成立，得。同理，由也可得综上，所以（3）要使不等式成立，即证因为所以