1、河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学下学期第七次综合测试试题一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）1.不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 2.3.已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（ ）A B C D 4.设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 5.已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 6.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D.7.数列an中，若，则（ ）A. 29B. 2557C. 2569D. 25638.我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九
2、寸九分六分分之一；冬至晷（gu）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A. 分B. 分C. 分D. 分9.已知等差数列an的前n项和为Sn，则使Sn取得最大值时n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 810.等比数列an的前n项和为Sn，已知，则（ ）A. B. C.D. 11.等差数列an的前n项和为Sn.若,则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1012.已知等差数列an的前n项和为Sn，且，数列bn满足，则数列bn的前9项和为 ( )
3、A. 20B. 80C. 166D. 18013.已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为A. 10B. 15C. 25D. 3014.已知数列an满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 15.已知数列an是首项为，公比的等比数列，且.若数列bn的前n项和为Sn，则Sn=（ ）A. B. C. D. 16.已知数列an满足,则等于( )A. 7 B.4 C.7 D.217.已知数列an满足，则an=（ ）A. B. C. D. 18.已知数列an的前n项和，则（ ）A. B C. D. 19.已知等差数列an，其前n项和为Sn，则=( )A. 0B. 1C
4、. 2018D. 201920.对于数列an，定义为数列an的“好数”，已知某数列an的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）21.已知数列an的前n项和满足，则_22.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n3）行左起第3个数为_。23.在等差数列an中，则 24.已知等比数列an的递增数列，且，则数列an的通项公式an=_.三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,共20分）25.已知Sn为数列an的前n项和，且.（1）求数
5、列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.26.已知数列an满足，且.（1）设，求证数列bn是等比数列；（2）设，求数列的前n项和Tn.答案1.C2.B3.A4.C5.C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.6.A7.B【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也
6、就可以得到的值。【详解】数列中，若，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。8.B【分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分，解得，“立春”时日影长度为：分故选B【点睛】本题考查等差数列的性质等基
7、础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解9.D【分析】由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，即，所以等差数列的公差为，又由，解得，所以数列的通项公式为，令，解得，所以使得取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.B由题意可知， ， ，解得： ， ，求得 ，故选B.11.D【分析】根据等差数列片段和成等差数列，可得到，代入求得结果.【详解】由等差数列
8、性质知：，成等差数列，即：本题正确选项：D【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关系，属于基础题.12.D等差数列an的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=1，bn=an+an+1=4n.数列bn的前9和.本题选择D选项.13.B【分析】直接利用等差数列的性质求出结果【详解】等差数列an的前n项和为Sn，若S1785，则：85，解得：a95，所以：a7+a9+a113a915故选：B【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题14.C【分析】
9、由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，根据指数函数的性质，可知，当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）综上可知，实数的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.D【分析】根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知，于是，即，故选： .【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查
10、学生对于数列公式的灵活运用.16.C17.A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，所以，所以，也满足.所以.故选A.18.B当时，当时首项，公比故选B19.A【分析】设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。【详解】设等差数列的公差为，则，所以，代入得：.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题。20.B分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立
11、，故an=2(n+1)，则ankn=(2k)n+2，则数列ankn为等差数列，故SnS6对任意的恒成立可化为：a66k0,a77k0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.21.5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，当时，当时上式也满足，故的
12、通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.22.【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.23.8【详解】设等差数列an的公差为，则，所以，故答案为8.24.【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得an的通项公式。【详解】设等比数列an的首项和公比分别是，依题意有，又等比数列an为递增数列，解得 ，故数列an的通项公式为。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是
13、解决此类问题的常用方法。25.(1) (2) 【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时， ,相减得 ， ，.2分当时， ，.3分因此数列 为首项为，2为公比的等比数列.4分 .5分(2),所以，则2，两式相减得.8分.10分【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.26.（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和【详解】（1）由已知得代入得.3分又，所以数列是等比数列.4分（2）由（1）得，.6分因为，且时，所以当时，.7分当时，.9分所以.10分【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题