1、河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学下学期第一次综合测试试题一、选择题（每题4分，共100分）1.已知是所在平面内一点, 为边中点,且,那么( )A. B. C. D. 2、下列说法错误的是( ) A向量的长度与向量的长度相等B零向量与任意非零向量平行C长度相等方向相反的向量共线D方向相反的向量可能相等3.在中,若,则是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形4.已知向量,且,则一定共线的三点是( )A. B. C. D. 5.在中, .若点D满足,则 ( )A. B. C. D. 6.已知是非零向量且满足,则与的夹角是( )A.B.C.D.7.已知
2、、在所在平面内,且,则点、依次是的( )A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心8、如图,设 为 内的两点,且 , ,则 的面积与 的面积之比为( ) A. B. C. D. 9.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定10.在中,若,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为( )A. B. C. D. 11.设的内角所对边的长分别为若则角 ( )A. B. C. D. 12.如图所示,已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为( )A. B
3、. C. D. 13.在中,若,则是( )A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形14.如图,从山顶望地面上两点,测得它们的俯角分别为和,已知米,点位于上,则山高等于()A. 米B. 米C. 米D. 米15.从某电视塔的正东方向的处,测得塔顶仰角是;从电视塔的西偏南的处,测得塔顶仰角为间距离是,则此电视塔的高度是()A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共25分）16.若为钝角三角形,三边长分别为,则的取值范围是_17.在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是_18.在中,有命题:;若,则为等腰三角形;若,则为锐角三角形.上述命题正确的是_19.在中, ,则的形状一
4、定是_20.在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为,则塔高为_二、解答题（每题10分，共30分）21.在中,内角、的对边分别为、.已知.1.求的值;2.若,求的面积.22.已知向量.(1)求的最小值及相应的t值；(2)若与共线，求实数t.23.设的内角的对边分别为且为钝角1.用表示2.求的取值范围 数学参考答案1.答案：A解析：为边中点,即.答案： 2、 解析： 向量相等意味着模相等且方向相同。所以“D方向相反的向量可能相等”不正确，故选D。 考点：本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量的概念。 点评：向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况。向量相等意味着模相等且方向相同
5、。 3.答案：D解析：由,得,即,得,选D项.4.答案：A解析：,三点共线.5.答案：A解析：由题意得,则，所以.6.答案：B解析：由题可得,即,即,所以,即.设向量与的夹角为则,所以向量与的夹角为.7.答案：C解析：由可知为的外心, ,所以为为的重心,所以,同理可证,、依次是的外心,重心,垂心.： 8、 解析： 如下图,设 , ,则 . 由平行四边形法则,知 ,所以 , 同理可得 .故 . 9.答案：A解析：10.答案：B解析：将,代入得,由余弦定理得:,故,设三角形外接圆半径为,则由正弦定理,得,解得,故答案选B.11.答案：B解析：,.又,由余弦定理知,.【思路点拨】先用正弦定理将角化边
6、,然后列方程组用表示出,再用余弦定理求.12.答案：B解析：利用余弦定理解.易知,在中,由余弦定理得:,.13.答案：B解析：由及正弦定理,得,是等边三角形.14.答案：D解析：在中, 米在中米,米15.答案：A解析：作出示意图,设塔高为.在中, ,由余弦定理求得.16解析：首先这三边应能构成三角形,即,其次三角形应为钝角三角形.设边长为,的边所对的角分别为,若角为钝角,则,得;若角为钝角,则,得.综上,可得.17解析：因为,所以由余弦定理得: 整理得,则此三角形一定是等腰三角形.18.解析：,不正确.,故正确.,.即在中, ,故为等腰三角形,故正确.,则必为锐角, 的形状不确定,故不正确.所以19.解析： 由, 得, 所以, 所以, 即, 所以, 所以,所以, 所以是直角三角形. 20.解析：如图,易知,在中,在中,.由正弦定理,得,解得.21.答案：1.由正弦定理,得,所以.1分即,化简可得. 又,所以,因此.4分2.由得.5分由余弦定理及,得.解得,从而.8分又因为,且.所以.因此.10分解析：22.答案：(1)因为，所以.1.分所以当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.6分(2)因为，又与共线，所以.9分解得.10分解析：23.答案：1.由及正弦定理,得,所以,即又为钝角,因此,故.4分2.由1知, 所以,于是.7分因为所以因此.9分 由此可知的取值范围是(.10分