1、第六章不等式16.4 不等式的解法第二课时题型4 分式不等式的解法1.解下列不等式:2解:(1)不等式化为即(x-3)(x-1)x0，且x2.其解集如图阴影部分，所以不等式的解集是x|0 x1或x3.(2)不等式化为即即所以(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)0(x-1,-2,-3).3其解集如下图阴影部分，所以不等式的解集是x|x-3或-2x-1或x1.点评：求解分式型不等式主要是先通分，然后转化为 (或0),再用数轴标根法求解.4解关于x的不等式解：由得即此不等式与x(ax-1)0同解.若a0，则x0;若a=0，则x0;若a0，则x0或x.综上,当a0时,原不等式的解集是(，0);当a
2、=0时,原不等式的解集是(-,0);当a0时,原不等式的解集为(-,0)(,+).52.解下列不等式：(1)36x+22x+827x;(2)lg(10 x+5)-1lg(x2+2x-1)-lg(x-2).解：(1)原不等式化为(23)2x+42x+833x，即2x-434-x1，即()x-41.所以x-40，即x4，所以不等式的解集是(-，4).题型5 指数、对数不等式的解法6 (2)不等式化为lg(10 x+5)+lg(x-2)lg(x2+2x-1)+1，即lg(10 x+5)(x-2)lg10(x2+2x-1),即即即即x2.所以原不等式的解集为(2，+).7点评：指数、对数型不等式求解过
3、程中，一是注意底数的限制与讨论；二是注意利用指数函数、对数函数的单调性质转化；三是注意对数式中真数大于0这一隐含条件.8解不等式解：原不等式化为所以即即故-1x2或3x6.所以原不等式的解集是x|-1x2或3x6.拓展练习93.设a0,且为常数,若不等式的解集为(2，+)，求a的值.解：不等式化为即所以(x+3)(x-2)(ax+1)0.因为a0，所以(x+3)(x-2)(x+)0.因为不等式的解集为(2，+)，所以=3，故a=.题型6 已知不等式的结集求参数10点评：由解集反求不等式中的参数取值或取值范围，是解不等式中的逆向思维.此类题一般是由不等式的解集与对应方程的解集联系起来进行考虑.1
4、1设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|6的解集为(-1,2),试求不等式的解集.解：因为|ax+2|6，所以(ax+2)236，即a2x2+4ax-320.由题设可得解得a=-4.所以f(x)=-4x+2.拓展练习12由得即解得x或x .所以原不等式的解集为x|x或x .131.解分式不等式要使一边为零,转化为整式不等式.要注意使分母不为0的条件,可用数轴标根法进行解答.2.解对数不等式,要注意对数的真数大于0的要求.3.解含参数的不等式的基本途径是分类讨论,能避免讨论的应设法避免讨论.4.解不等式几乎是每年高考的必考题,重点仍是含参数的有关不等式,对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析,必须注意分类不重、不漏、完全、准确.14
