2013届高考文科数学总复习（第1轮）广西专版课件：5.5解斜三角形及其应用举例（第1课时）.ppt

1、第五章平 面 向 量15.5 解斜三角形及其应用举例考点搜索关于三角形边、角的主要关系式利用正、余弦定理判断三角形的形状利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形正、余弦定理的综合运用2高考猜想高考常以选择题、填空题出现，考查正、余弦定理；也经常以应用题的形式出现在大题中，考查三角函数与平面向量知识的综合运用，这是高考的热点.31.三角形的内角和等于180.2.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3.三角形中大边对大角，小边对小角.4.正弦定理=_.5.勾股定理c2=a2+b2(其中c为直角三角形的斜边).2R(R为ABC的外接圆半径)4 6.余弦定理c2=_;cosC=_

2、.7.三角形的面积公式:(其中h是边a上的高).8.由A+B+C=，易推出：(1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC5盘点指南：2R(R为ABC的外接圆半径)；a2+b2-2abcosC;6在ABC中，AB是sinAsinB的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解法1：sinAsinB7在ABC中，所以sinAsinB故选C.解法2：在ABC中，sinAsinB .故选C.8设ABC的三边a、b、c成等差数列，则B的取值范围是()A.(0,)B.(0,C.(0,D.(

3、0,)解：由ABC的三边a、b、c成等差数列，知2b=a+c.则 0c)，求cosA的值.解：(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及条件可得:-2accosB=ac,即cosB=-,所以B=120.(2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac，即19=25-ac，所以ac=6.题型2 利用余弦定理解三角形16由得或由余弦定理得点评：余弦定理的直接应用有两个方面:一是已知三边(或三边的关系)可用余弦定理求角,二是已知两边及一角求第三边.17在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a=4，b+c=6，且bc，求b、c的值.解：由得由余弦定理，得a2=b2+c

4、2-2bccosA，即a2=(b+c)2-2bc-2bccosA,即,所以bc=8.由可得18 3.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求:(1)A的大小；(2)的值.解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc，所以b2+c2-a2=bc.在ABC中，由余弦定理得所以A=60.题型3 解斜三角形19 (2)解法1:在ABC中,由正弦定理得因为b2=ac，A=60，所以解法2:在ABC中，由面积公式得因为b2=ac,A=60,所以bcsinA=b2sinB，所以20点评：已知三个独立的条件(至少有一

5、个是边的条件)来解斜三角形，关键是正确选用正弦定理(或余弦定理)及对定理公式的应用.若涉及面积问题时，还需用到面积公式：21如图，在ABC中，AC=2，BC=1，cosC=.(1)求AB的值；(2)求sin2A的值.解：(1)由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC那么，AB=.22(2)由cosC=且0C，得由正弦定理得所以cosA=.由倍角公式得sin2A=2sinAcosA=.231.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边角转换.2.用正弦(余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形的内角或应用向量的模求三角形边长等.243.在判断三角形形状或解斜三角形时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件.4.用向量的数量积求三角形内角时，需通过向量的方向判断向量的夹角与三角形内角是相等还是互补.25