1、第五章平 面 向 量15.4 线段的定比分点与图形的平移第二课时题型3 平移公式的应用1.(1)把点P(3,5)得点P的坐标是_;(2)把函数y=2x2的图象F 得F，则F的函数解析式是_；按a=(4,5)平移按a=(2,-2)平移2 (3)把曲线C：(x-2)2+(y+1)2=16 得曲线C:_；(4)把向量a=(x0,y0)得向量_.解：(1)设A的坐标为(x,y),根据平移公式得即即对应点A的坐标为(7，10).(2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F上的对应点为P(x,y).按a=(2,-1)平移按a=(h,k)平移3由平移公式得所以将它代入到y=2x2中，得到y+2=2(x-2)
2、2，即y=2x2-8x+6.所以F的函数解析式为y=2x2-8x+6.(3)设P(x,y)为曲线C上的任意一点，它在C上的对应点为P(x,y)，由平移公式得将它代入(x-2)2+(y+1)2=16，4得(x-2-2)2+(y+1+1)2=16,即C:(x-4)2+(y+2)2=16.(4)根据向量的定义，平移不改变向量，所以把向量a=(x0,y0)得向量a=(x0,y0).点评：平移公式中涉及到三个量：初坐标、平移坐标、终坐标，三者之间的关系式：x终=x初+x平是我们解决平移问题的基础，图象平移中的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解，也可以用特殊点的变化来验证所求问题.按a=(h,k)平移5
3、将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一次后变为(x,y)，则即所以y-k=(x-h)2+4(x-h)+5，即y=x2+(4-2h)x+h2-4h+5+k.因为(x，y)适合y=x2，所以y=x2，所以所以所以a=(2,-1).62.已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设求实数的取值范围.解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2，
4、则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,即题型4 向量平移与解析几何交汇7 (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则消去x22，得22+8y2+8=22+4+2，即y2=.因为-1y21，所以-1 1.又因为0，故解得 ，所以的取值范围为，+).8点评：二元方程f(x，y)=0对应的曲线C，按向量a=(h，k)进行平移，平移后得到的曲线C所对应的方程是f(x-h，y-k)=0，即有x的地方全换为x-h、有y的地方全换为y-k，所得的方程即为曲线的方程.9拓展练习1011将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平移,使得平移后的图象在 (kZ)上是减函数，求平移后的函数解析式及a的坐标
5、.解：设a=(h，0),h0,则y=sin2x的图象按a平移后得到的图象的解析式是y=sin2(x-h).由得12即平移后的函数的递减区间是令，则h=，所以a=(，0).平移后的函数解析式是y=sin2(x-)=-cos2x.131.公式中的平移可以分解为两步完成：沿x轴方向的平移:当h为正时,向右平移h个单位长度;当h为负时,向左平移|h|个单位长度.沿y轴方向的平移:当k为正时,向上平移k个单位长度;当k为负时,向下平移|k|个单位长度.2.通过平移可以化简二次函数y=ax2+bx+c(a0)与形如 (a0)的函数解析式,可以用配方与变形的方法寻找平移向量,也可用待定系数法求出平移向量.143.在前面的学习过程中，函数和三角函数部分都学习了图象的平移，那是图象向左或右、上或下的平移，分两步进行，而此节的平移公式是“一步到位”的平移.如将点P(x，y)，按向量a=(2，3)平移后得到点P(x，y).若按两步进行，则是将点P(x，y)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即点P的坐标为(x+2，y+3).推而广之，将点P(x，y)按向量a=(h，k)平移得到点P的坐标为(x+h，y+k).而函数y=f(x)的图象按向量a=(h，k)平移所得图象的解析式为y-k=f(x-h).15
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