2013届高考文科数学总复习（第1轮）广西专版课件：2.4函数的单调性（第1课时）.ppt

1、第二章函数1考点搜索单调函数及单调区间函数单调性的证明方法判断函数单调性的常用方法抽象函数的单调性2.4 函数的单调性2高考猜想高考对函数单调性的考查，有单独命题的，也有与函数其他性质综合考查的，主观题、客观题都有，形式可能是：判断函数的单调性；证明函数在指定区间上的单调性，由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等.3一、单调函数的概念设D是f(x)的定义域内的一个区间，对于任意的x1,x2D,若_，则称f(x)在区间D上为增函数；若_，则称f(x)在区间D上为减函数.二、函数单调性的判定方法x1x2时,都有f(x1)f(x2)x1x2时,都有f(x1)f(x2)41.定义法：解题

2、步骤为：第一步_,第二步_，第三步_,第四步下结论.2.图象法：从左到右，图象_，即为增函数，图象_，即为减函数.设x1，x2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量，且x1x2作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形判断差的正负或商与1的大小关系上升下降5 3.定理法：对于复合函数y=fg(x)，如果内、外层函数单调性相同，那么y=fg(x)为_，如果内、外层函数单调性相反，那么y=fg(x)为_.盘点指南：x1x2时，都有f(x1)f(x2);x1x2时，都有f(x1)f(x2);设x1，x2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量，且x1x2;作差变形(变形方法：

3、因式分解、配方、有理化等)或作商变形；判断差的正负或商与1的大小关系；上升；下降；增函数；减函数增函数减函数61.函数f(x)=2x2-mx+3在区间-2,+)上单调递增，在区间(-,-2上单调递减，则f(1)=()A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数解：由条件得：函数f(x)的对称轴是x=-2，解得m=-8，则f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故选B.B72.函数f(x)=的单调递增区间是()A.-，+)B.-，2)C.(-，-)D.(-3，-)解:令u=6-x-x2.因为函数f(x)=log u为减函数，所以要求函数f(x)=的单调递增区间，即求6-x-x20且u=

4、6-x-x2的单调递减区间,画图即得x-,2)，故选B.B83.函数f(x)=在(-2,+)上为增函数，则a的取值范围是()A.0a B.a C.a D.a-2解法1：f(x)=，向左平移2个单位长度由y=得f(x)=向上平移a个单位长度 .画图得1-2a ,故选C.C9解法2：函数f(x)=在(-2,+)上为增函数，所以对任意-2x1x2都有f(x1)0a ,故选C.101.求函数f(x)=|lg(x+1)|的单调区间.解：作函数y=|lg(x+1)|的图象.由右图可知，f(x)的单调递减区间是(-1，0,单调递增区间是0，+).题型1 利用函数图像判断函数单调性第一课时11点评：画出函数的

5、图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数的图象就是先画出y=lg(x+1)的函数的图象，然后把函数y=lg(x+1)位于x轴下面部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，这样就得到了函数y=|lg(x+1)|的图象.12确定函数f(x)=|x2-x-12|的单调区间.解：作函数y=|x2-x-12|的图象，如右图.令x2-x-12=0，得x=-3或x=4.抛物线y=x2-x-12的对称轴为x=.由图知f(x)的单调递增区间是-3,4,+)；单调递减区间是(-，-3，4.13 2.判断函数f(x)=(a0)在区间

6、(-1，1)上的单调性并证明.解：设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=因为0，所以a0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递减；a0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增.题型2 用定义证明函数的单调性14点评：用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：设参，即任取指定区间上的x1、x2，且设x2x1；比较函数值f(x2)、f(x1)的大小；下结论.如果函数值在比较时含有参数，需根据情况进行分类讨论.15讨论函数f(x)=x+的单调性.解：定义域是(-,0)(0,+).任取x1x2,则f(x1)-f(x2)=当0 x1f(x2),所以f(x)在区间(0,1上单调递减；16当1x1x

7、2时，f(x1)-f(x2)=所以f(x1)f(x2),所以f(x)在区间1,+)上单调递增；当-1x1x2f(x2),所以f(x)在区间-1,0)上单调递减；当x1x2-1时，f(x1)-f(x2)=所以f(x1)f(x2),所以f(x)在区间(-,-1上单调递增.17 3.求函数f(x)=log (4x-x2)的单调区间.解：令t=4x-x2，则y=log t.由4x-x20，得0 x4.因为y=log t在(0,+)上是减函数,t=4x-x2在(0,2上是增函数,在2，4)上是减函数，所以f(x)的单调递减区间是(0，2，单调递增区间是2，4).题型3 复合函数的单调性18点评：函数y=

8、fg(x)，我们可以分解为y=f(u)，u=g(x)，即y是由外层函数f(x)与内层函数g(x)复合而成.对于公共区间D，若f(x)与g(x)同为增函数(或同为减函数)时，其复合函数为增函数；若f(x)与g(x)一个为增函数，一个为减函数时，其复合函数为减函数，综合成一句话就是“同增异减”.19求函数f(x)=的单调区间.解：由x2+2x-30，得x-3或x1.所以f(x)的定义域是(-,-31,+).令，则y=()t，因为y=()t是在R上的减函数，在(-，-3上是减函数，在1，+)上是增函数，所以f(x)的单调递增区间是(-，-3；单调递减区间是1，+).20 1.判断函数单调性的常用方法有：定义法；图象法；复合函数法；导数法；转化为基本初等函数.2.在判定函数单调性时，要注意先对函数的解析式适当变形，尽量减少解析式中变量x的个数，同时要注意函数的定义域.3.在处理含有多个对数符号的函数的单调性问题时，应先将函数式变形为只含一个对数符号的形式，从而将问题转化为研究真数的单调性，这样可避免繁琐的对数运算.21 4.对含有根式的函数，可考虑将根号外的x放到根号内，或通过换元，用复合函数单调性原理解决.5.用定义法判定函数的单调性，关键是比较f(x1)与f(x2)的大小，作差比较是一种常用方法，但不一定是最简方法，有时利用不等式性质逐项比较更为方便.22