2013届高考文科数学总复习（第1轮）广西专版课件：1.5充分条件与必要条件.ppt

1、第一章集 合 与 简 易 逻 辑1考点搜索充分条件与必要条件利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系充要条件的证明与探索1.5 充分条件与必要条件高考猜想在高考中，“充分必要条件”通常以选择题形式出现.2一、四个基本概念 1.若_，则称p是q的充分条件.2.若_，则称p是q的必要条件.3.若_，则称p是q的充要条件.4.若_，则称p是q的既非充分也非必要条件.3二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件记p：A，q：B.1.若满足_，则p是q的充分条件.2.若满足_，则p是q的必要条件.3.若满足_，则p是q的充要条件.4.若满足_，则p是q的

2、既非充分也非必要条件.4三、充分条件与必要条件的关系若p是q的充分条件，则q是p的_条件；若p是q的必要条件，则q是p的_条件.盘点指南：pq;qp;pq且qp;p/q且q/p;AB;AB;AB且BA;AB，且BA;必要；充分必要充分5解：(1)“x=y”的充分而不必要条件是“lgx=lgy”；(2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充分条件；(3)因为“a=0”是“ab=0”的充分而不必要条件，所以“ab0”的必要而不充分条件是“a0”.请从“充要条件”“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“既不充分又不必要条件”中选一个填空：(1)“x=y”的_是“lgx=lgy”；(2)“x2=9”

3、是“x=-3”的_；(3)“ab0”的_是“a0”.充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件6对任意实数a、b、c,给出下列命题:“a=b”是“ac=bc”的充要条件;“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“ab2|a|b|(a-b)(a+b)0，所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，错；因为a3a5，所以“a5”是“a0与a2x2+b2x+c20解集相同；q：;(3)p:x2-2x-30;q:x3;(4)p:函数f(x)=x|x+a|+b为奇函数;q:a2+b2=0.拓展变式16解：(1)因为(1，3)(-，3，所以qp

4、，且p /q，所以p是q的必要非充分条件.(2)不等式x2+x+10与x2-x+20解集相同，但是，所以p /q；不等式x2-3x+20与-x2+3x-20中的系数满足：，但是两个不等式的解集不同，所以q /p.故p是q的既不充分又不必要条件.17 (3)因为x=3，则x2-2x-3=0，反之不然，所以 qp，p /q，即pq，且q /p，所以p是q的充分非必要条件.(4)若a2+b2=0，则a=b=0，此时f(x)=x|x|，从而f(-x)=-x|x|=-f(x)，所以f(x)为奇函数，所以qp.若f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)对一切xR恒成立，所以x|x+a|+b=x|x-a|

5、-b恒成立，所以a=-a，b=-b，即a=0，b=0a2+b2=0，所以pq，所以p是q的充要条件.18 2.设m0，且为常数，已知条件p:|x-2|m；条件q:|x2-4|1，若 p是 q的必要非充分条件，求m的取值范围.解：设集合A=x|x-2|m =x|2-mx2+m，B=x|x2-4|1=x|3x25 =x|3x5或-5x-3.由题设 q p，p /q,即pq且q /p，所以AB.题型2 充分条件、必要条件、充要条件的应用19因为m0，所以(2-m，2+m)()，所以解得0m -2，故实数m的取值范围是(0，-2.点评：记条件p和q结论对应的集合分别为A和B，从集合的观点判断若AB，则

6、p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若A=B，则p是q的充要条件.20设命题p:|4x-3|1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若 p是 q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.解：由|4x-3|1得-14x-31，故x1.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得(x-a)(x-a-1)0，故axa+1.因为 p是 q的必要而不充分条件，所以p是q的充分而不必要条件，拓展练习即，1a，a+1，所以解得0a .故所求的实数a的取值范围是0，.21设x，yR，求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0.证明：充分性即证：xy0|x+y|=|x|+|y|，必要性即

7、证：|x+y|=|x|+|y|xy0.(1)充分性：若xy=0，则有x=0或y=0，或x=0且y=0.此时显然|x+y|=|x|+|y|.参考题题型充要条件的证明22若xy0，则x，y同号，当x0且y0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|;当x0且y0时，|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.综上所述，xy0可知|x+y|=|x|+|y|.23(2)必要性：因为|x+y|=|x|+|y|，且x，yR，所以(x+y)2=(|x|+|y|)2，即x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2，可得xy=|xy|，可得xy0.故|x+y|=|x|+|y|xy0.综合(1)(2)知命题成立.24 1.判断p是q的什么条件时，必须正逆互推，注意特例，确保判断的准确性.如果条件p或q较为复杂，应先将条件进行等价转换，再作判断.2.充要条件的转化要依据定义进行，有时可利用集合的包含关系或数形结合帮助处理.253.探求充要条件可以先求充分条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证充分性；或者等价转换条件.4.确定条件为不充分或不必要条件时，常用构造反例的方法来说明.5.若判断或证明命题“pq”较为困难，可转化为研究其逆否命题“qp”，往往能使问题得以简化.26