1、第一章集 合 与 简 易 逻 辑11.3 含绝对值的不等式和一元二次不等式考点搜索含绝对值的不等式的解法一元二次不等式的解法分式不等式的解法含参数的不等式的解法一元n次不等式及分式不等式的求解问题2高考猜想解不等式可作为解高考数学试题中的一种工具，同时注意含参数的不等式的解法.3一、含绝对值的不等式的解法 1.不等式|x|a(a0)的解集是_，不等式|x|a(a0)的解集为_.2.不等式|ax+b|c(c0)_，不等式|ax+b|c(c0)_.3.不等式|f(x)|g(x)_,不等式|f(x)|g(x)_.x|xa或x-ax|-axaax+bc或ax+b-c-cax+bcf(x)g(x)或f(
2、x)-g(x)-g(x)f(x)g(x)4 4.不等式|f(x)|g(x)|_，不等式|f(x)|g(x)|_.二、一元二次不等式的解法 1.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)，当0时，其解集为_;当=0时，其解集为_;当0时，其解集为11_.f(x)2g(x)2f(x)2g(x)2RxR|5 2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)，当0时，其解集为12 _;当=0时，其解集为13 _;当0时，其解集为14 _.6三、简单分式不等式的解法 1.不等式15 _，不等式 16 _.2.不等式17 _，_不等式18_.盘点指南：x|xa或x-a;x|-axa;ax+bc或ax+b-c;-
3、cax+bc;f(x)g(x)或f(x)-g(x);-g(x)f(x)g(x);f(x)2g(x)2;f(x)2g(x)2;f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0714 x|;15 f(x)g(x)0;16 f(x)g(x)0;17 f(x)g(x)0且g(x)0;18 f(x)g(x)0且g(x)0R;xR|;11x|x或x;12;13;8 1.集合x|x-1|1,xRx|xN=()A.x|0 x2,xR B.x|xN C.1,2 D.0,1,2解：x|x-1|1,xRx|xN =x|0 x2,xRN=0,1,2,故选D.D92.不等
4、式04x-4x2-3的解集是()A.x|或 B.x|x0或x1 C.x|D.x|或解：04x-4x2-3 x0或1x ,选A.A103.已知p：A=x|x-a|4，q：B=x|,若 是 的充分条件，则a的取值范围为()A.-1a6 B.-1a6 C.a6 D.a-1或a6解：A=x|x-a|4=x|a-4xa+4，B=x|=x|2x3，是的充分条件p是q的必要条件BA -1a6,故选B.11 1.不等式1|x+1|3的解集为()A.(0，2)B.(-2，0)(2，4)C.(-4，0)D.(-4，-2)(0，2)题型1 含一个绝对值的不等式的解法第一课时12点评：解含绝对值符号的不等式，关键是去
5、掉绝对值符号，然后再解不等式便可得出其解集.解：因为1|x+1|3，即得1x+13或1-(x+1)3，即得0 x2或-3x+1-1，即得0 x2或-4x-2.所以原不等式的解集为x|-4x-2或0 x2.13若不等式|2x-a|3的解集中的整数有且仅有1,2,3,则a的取值范围是_.解：|2x-a|3即a的取值范围为(3，5).拓展变式14 2.解不等式|2x+1|+|x-2|4.解：当2x+10，即x时，原不等式变形为-2x-1+2-x4，即x-1，所以x-1.当x2时，原不等式变形为2x+1+2-x4，即x1，所以1x2.当x2时，原不等式变形为2x+1+x-24，即x，所以x2，题型2
6、含两个或两个以上绝对值的不等式的解法15综合，可得x-1或x1.故原不等式的解集为x|x-1或x1.点评：本题去绝对值符号采用的是“零点分段讨论法”，即先找到使各个绝对值为零的x的值，以这些值为区间的分界点，在各区间上把原不等式化为不含绝对值符号的不等式，求得各区间上不等式的解集，最后求得它们的并集即为原不等式的解集.16不等式|x2-9|x+3|的解集为_.解：答案为x|2x4或x=-3.拓展变式173.解关于x的不等式：|ax-1|0,即a1时，|ax-1|1-a(a为常数)a-1ax-11-aaax2-a.当0a1时，不等式的解是；当a=0时，无解；当a0时，不等式的解是.综上，当a1或
7、a=0时，不等式的解集为；题型3 含参数的绝对值不等式的解法18当0a1时，不等式的解集为x|1x ；当a0时,不等式的解集为x|x1.点评：含参数的不等式在求解过程中，常常用到分类讨论思想，如本题中的最高次项的系数是含参数的式子，则按其值大于零，等于零，小于零三种情况进行讨论.19已知不等式|2x-t|+t-10的解集为则t=_.解：因为x=是|2x-t|+t-1=0的根，所以解得t=0.拓展变式20若不等式|x+1|+|x-3|a的解集为R，则实数a的取值范围是_.解：如图所示，|x+1|可以看作表示数x的点P到表示数-1的点A的距离PA，|x-3|可以看作表示数x的点到表示数3的点B的距离PB.当点在线段AB上时(包括两个端点)，参考题题型绝对值不等式的数形结合思想21易知PA+PB=4，即|x+1|+|x-3|=4，当点在线段AB之外时，易知PA+PB4，即|x+1|+|x-3|4.所以|x+1|+|x-3|4，故a4，则a的取值范围是(-，4).22 1.采用“零点分段讨论法”去掉绝对值符号，如何去掉绝对值符号是解含绝对值不等式的关键.2.整式不等式解的“端点值”必是方程的解，运用它可以在已知不等式的解的情况下，求出参数的可能值.23
