1、考纲要求考纲研读1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式.重点：1概率的理解及频率与概率的区别与联系2随机事件的概率问题3互斥事件、对立事件的联系和应用.第十四章概率第1讲随机事件的概率1随机试验如果试验满足下列三个特性，则称该试验为随机试验，简称为试验：可以在相同的条件下重复的进行；每次试验的结果具有多种可能性，试验前可以明确知道所有的可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现2事件(1)事件：在一次试验中出现的试验结果一般用大写字母 A、B、C 等表示不可能事件必然事件(2)确定事件：在一次试验中一定会发生的
2、事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为_其中_和不可能事件统称为确定事件(3)随机事件：可能发生也可能不发生的事件(4)基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件3频数、频率与概率(1)频数与频率：在相同条件下重复 n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 m 为事件 A 出现的_，称事件 A 出现的比例_为事件 A 出现的频率(2)概率：在 n 次重复进行的试验中，当 n 很大时，事件 A 发个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率小频数mn4事件的关系及运算(1)包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事
3、件 A 包含于事件 B)，记作_(或_)BAAB(2)相等关系：若 BA 且_，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作_.ABAB(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)，记作_(或_)ABAB(4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)，记作_(或_)事件 A 发生且事件AB(5)互斥事件：若 AB 为不可能事件，那么事件 A 与事件 B叫做互斥事件，记作_.ABA(6)对立事件：若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么事件 A 与事件 B
4、叫做对立事件其中事件 A 的对立事件记作_.(7)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件A BB 发生5概率的加法公式(1)当事件 A 与事件 B 互斥时，则 AB 发生的概率满足概率加法公式 P(AB)_P(A)P(B)A当事件 A 与 B 对立时，则 P(A)1_或 P(A)1P(_)(2)n 个互斥事件 A1，A2，An(即不可能同时发生)的和事件A1A2An的概率加法公式为：P(A1A2An)_P(B)P(A1)P(A2)P(An)1下列说法中正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D
5、概率是随机的，在试验前不能确定解析：任何事件的概率总是在0,1之间，其中必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故 A 错误；只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故 B 错误；当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故 C 正确；虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故 D 错误选 C.答案：C2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 50%，甲不输的概率
6、是)B80%，则甲、乙二人下成和棋的概率为(A20%B30%C40%D50%解析：甲、乙二人下成和棋的概率为 80%50%30%.3济宁市为办好下一届省运会，加强了对本市空气质量的监测与治理下表是 2010 年 12 月济宁市空气质量状况表.其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100P(A2)甲应选择L1.P(B1)0.10.20.30.20.8；P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)乙应选择L2.考点2 基本事件及其相互关系与运算例2：从 A，B，C，D，E 五名学生中选出 3 个参加某项活动(1)写出这个试验的所有基本事件构成的集合；(
7、2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“A 没被选中”所包含的基本事件在写随机试验的基本事件的所有情况时，按照一定的规律书写，这样才能不重复，不遗漏 解析：(1)这个试验的所有基本事件构成的集合是：(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)(2)从5名学生中选出3个，共有10种可能情况(3)“A没被选中”包含下列4个基本事件：(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)【互动探究】2设集合 A1,2,3,4，mA，nA，(m，n)是一个基本事件(1)写出这
8、个试验的所有基本事件构成的集合；(2)“mn5”这一事件包含哪几个基本事件？(3)“mn”这一事件包含哪几个基本事件？解：(1)这个试验的所有基本事件构成的集合(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)“mn5”包含 4 个基本事件(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)(3)“mn”包含 10 个基本事件(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)考点3 互斥事
9、件与对立事件例3：(2011 年江西)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中的 3 杯为 A 饮料，另外的 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，测评为优秀；若 3 杯选对 2 杯测评为良好；否则测评为合格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率将所求事件，转化为若干个互斥事件的和求解解析：将5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3 表示A 饮料，编号4,5 表示B 饮料，则从5
10、 杯饮料中选出3 杯的所有可能情况为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)可见共有 10 种令 D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评人良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件【互动探究】3袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从512，取到黄球或绿球的概率也是 512，试取到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？解：设取得红球、黑球、黄球、绿球依次分别为事件A、B、C、D，则B 与 C 互斥，C 与D 互斥，设P(B)x，P(C)y，P(D)z，依
11、题意则易错、易混、易漏22互斥事件与对立事件的概念混淆例题：从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有 1 个白球”与“都是白球”B“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个红球”C“恰有 1 个白球”与“恰有 2 个白球”D“至少有 1 个白球”与“都是红球”正解：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件答案：C【失误与防范】对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.1求随机事件的概率，关键是找出所有基本事件2在处理对立事件、互斥事件的问题时，要分清对立事件和互斥事件的关系，并善于利用对立事件的概率公式解题1找出随机试验的所有基本事件的时候比较容易漏掉一些，所以写的时候一定要按照一定的规律2互斥事件与对立事件的概念问题，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，即对立事件是特殊的互斥事件3在利用对立事件解决问题时，关键是利用对立事件的概率和为 1.所求事件的概率为 1 减去所求事件的对立事件的概率
