1、考纲要求考纲研读1.会求一些简单函数的值域2理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.利用函数单调性、图象等方法求一些简单函数的值域或最值；或以最值为载体求参数的范围，并能解决实际生活中的一些优化问题.第4讲函数的单调性与最值1函数的单调性的定义设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA，如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有_，那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 yf(x)的_；如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)单调减区间f(x1)0f(x)1函数 yx26x 的减区间是()DA(，2C3，)B2，)D(，3
2、2函数 y(2k1)xb 在实数集上是增函数，则()A12Bk0Db03已知函数 f(x)的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为()DA4,1C4,10,5B0,5D2,3解析：f(x2)的图象是把f(x)的图象向右平移2 个单位因此f(x2)的值域不变单调减区间是_0，)5指数函数 y(a1)x 在(，)上为减函数，则实数 a的取值范围为_.1a24若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的例1：已知函数f(x)x2(x0，aR)考点1 利用定义判断函数的单调性ax(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间2，)是增函数，求实数 a 的取值范围当 a0
3、 时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数解：(1)当a0时，f(x)x2为偶函数【互动探究】2xx1在区间(0,1)上1试用函数单调性的定义判断函数 f(x)的单调性考点2 利用导数判断函数的单调性函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数 a 的取值范围解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解 解析：函数f(x)的导数为f(x)x2axa1.令f(x)0，解得x1或xa1.当a11即a2时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)内为减
4、函数，在(a1，)上为增函数 依题意应有：当x(1,4)时，f(x)0.当x(6，)时，f(x)0.所以4a16，解得5a7，所以a的取值范围是5,7【互动探究】mf(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.m0 得 0 x4，又由 u4xx2(x2)24知函数 u 在(2,4)上是减函数，根据复合函数的单调性知函数 f(x)log2(4xx2)的单调递减区间是(2,4)故选 C.答案：C【失误与防范】易忽略 x 需满足4xx20 这个条件求函数值域的常用方法有：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域1在研究函数的单调性时，对单调区间的表述要准确如函有的函数既无最大值也无最小值，如y.2并不是所有的函数都有最值，有的函数只有最大值而无最小值，如 yx2；有的函数只有最小值而无最大值，如 yx2；1x
