1、第九章9.19.1.29.1.3A组素养自测一、选择题1某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(D)A简单随机抽样B抽签法C随机数表法D分层随机抽样解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.2某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(D)A7,11,18B6,12,18C6,13,17D7,14,21解析由题意，老
2、年人、中年人、青年人比例为123由分层随机抽样的规则知，老年人应抽取的人数为427(人)，中年人应抽取的人数为4214(人)，青年人应抽取的人数为4221(人).3某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有(B)A3人B4人C7人D12人解析由，设抽取管理人员x人，则，得x4故选B4一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是431，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(A)A20,15,5B4,3,1C16,12,4D8,6,2解析
3、三种灯泡依次抽取的个数为4020,4015,405故选A5(多选)下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是(ABD)A某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽去3台进行质量检查C某地农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量D从50个零件中抽取5个做质量检验解析选项A的总体中的个体无明显差异，且总体容量较大，故不宜采用分层随机抽样法；选项B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；选项C总体容量较大，且各类农田
4、的产量有差别，宜采用分层随机抽样法；选项D与选项B类似，采用简单随机抽样比较方便.故选ABD二、填空题6一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层随机抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_10_.解析从该部门抽取的员工人数是200107某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_60_名学生.解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为3
5、00608某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量/件1 300样本量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_800_件.解析设样本量为x，则1 300130x300A产品和C产品在样本中共有300130170(件).设C产品的样本量为y，则yy10170，y80C产品的数量为80800(件).三、解答题9某学校为了了解2019年高考语文的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中有
6、300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？解析从1 200名考生中抽取120名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层随机抽样，抽样时每层所抽人数按110抽取.所以30030,60060,20020,707,303所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、60名、20名、7名、3名.10某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型.为了研究血型与色弱
7、的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本？解析用分层随机抽样抽取样本.，即抽样比为，2008,1255,502故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人.B组素养提升一、选择题1某学校共有师生4 000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为(C)A100B150C200D250解析设教师人数为x，由题意知，解得x200，故选C2为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中
8、的128,192，x人中，采用分层随机抽样的方法共抽出了30人进行调查，若6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(D)A64B96C144D160解析6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的128,192，x人中共抽取30人，每个个体被抽到的概率等于，在6070岁这个年龄段中抽查了8人，可知1288，解得x1603某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学
9、生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取(D)A15人B30人C40人D45人解析全校参与登山的人数是2 000500(人)，所以全校参与跑步的人数是1 500人，所以抽取全校参与跑步的人数为200150(人)，则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为15045(人).故选D4已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层随机抽样的方法进行抽取.设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2tmn，则420箱腌菜中等级为C级的箱数为(D)A110B120C13
10、0D140解析由2tmn，可知等级为C级的腌菜占全部箱数的，故420箱腌菜中等级为C级的箱数为420140二、填空题5某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则不到35岁的抽取_9_人，50岁及以上的抽取_6_人.解析样本量与总体中个体数的比为2010015，则在不到35岁，35岁到49岁，50岁及以上中的抽取人数依次为459,255,20956故不到35岁的抽取9人，50岁及以上的抽取6人.6某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取
11、一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_40_名学生.解析由题意，C专业有1 200380420400(人)，所以应抽取的人数为40040三、解答题7某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解析(1)由0.15，得x150(2)第一车间的工人数是173177350(人)，第二车间的工人数是100
12、150250(人)，第三车间的工人数是1 000350250400(人).设应从第三车间抽取m名工人，则由，得m20应在第三车间抽取20名工人.8(2020北京市海淀区期末)某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解析采用分层随机抽样的方法，抽样比为.持“很喜爱”态度的有2 435人，应抽取2 43512(人)；持“喜爱”态度的有4 567人，应抽取4 56723(人)；持“一般”态度的有3 926人，应抽取3 92620(人)；持“不喜爱”态度的有1 072人，应抽取1 0725(人).因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.