1、自我小测1有下列四个函数：yx3；yx21；y|x|；y2x.其中在x0处取得极小值的函数是()A B C D2函数yxsin x在上的最大值为()A B1 C D13关于函数的极值，下列说法正确的是()A导数为零的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值Cf(x)在定义域内最多只能有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的()A极大值为0，极小值为 B极大值为，极小值为0C极小值为，极大值为0 D极小值为0，极大值为5设aR，若函数yexax，xR有大于
2、零的极值点，则a的范围是()A(1，) B(1，)C(，1) D(，1)6若函数f(x)x36bx3b在(0,1)上有极小值，则实数b的取值范围为_7若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_8(2010江苏卷)将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_9已知函数f(x)xa(2ln x)，a0.讨论f(x)的单调性10设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k
3、的取值范围参考答案1B与在R上是增函数，取不到极值，由极值定义，结合图象知在x0处取得极小值2Cy1cos x0，yxsin x在上是增函数当x时，ymax.3D4Bf(x)与x轴切于点(1,0)，f(x)3x22pxq，f(1)32pq0.又f(1)1pq0，p2，q1.f(x)x32x2x.f(x)3x24x1.令3x24x10，解得x11，x2.当x时，f(x)0；当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.故当x时，f(x)取得极大值；当x1时，f(x)取得极小值0.5Cyexa，令y0，则xln(a)，x0，ln(a)0ln 1，a1.6f(x)在(0,1)上存在极值点转化为f(x)
4、3x26b0在(0,1)上有解，即b，x(0,1)有解因为函数y，x(0,1)的值域为，所以b.7(，1)(2，)f(x)为三次函数，f(x)3x26ax3(a2)为二次函数，要使f(x)既有极大值又有极小值，需f(x)0有两个不相等的实数根，化简f(x)0有x22ax(a2)0，从而有(2a)24(a2)0，解得a1或a2，即a(，1)(2，)8设剪成的小正三角形的边长为x.则S(0x1)，S，令S0，得x或x3(舍去)x是S的极小值点且是最小值点Smin.9解：f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，一元二次方程g(x)0的判别式a28.当0即0a2时，对一切x
5、0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0即a2时，仅当x时，有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)也是(0，)上的单调递增函数当0即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值此时f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增10解：(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调递减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知y=f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a5+4时，直线y=a与y=f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)=a有三个不同的解(3)f(x)k(x1)，即(x1)(x2x5)k(x1)因为x1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.