1、菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)第八节 正弦定理、余弦定理的应用举例菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)1仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图381)图381上方下方菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)2方位角和方向角(1)方位角：从指北方向转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图381)(2)方
2、向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30等3坡度与坡比坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比顺时针菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)如何用方位角、方向角确定一点的位置？【提示】利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)图382【答案】B菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)图383【答案】2sin 2cos 22某班设计了一个八边形的班徽(如图383)，
3、它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成该八边形的面积为_菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)3(2011上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)图3844.2010年10月21日超强风暴“鲇鱼”导致台湾“苏花高速”坍塌，在灾区的搜救现场(如图384所示)，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达O处发现另一生命
4、迹象，这时它向右转135后继续前进可回到出发点，那么x_.菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)如图385所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.图385【思路点拨】(1)在BCD中，利用等腰三角形的性质求CBE；(2)在ABE中，利用正弦定理求AE.菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落
5、实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)(2012韶关质检)如图386所示，测量河对岸的塔高AB时，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD75，BDC60，CDs，并在点C处测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB.【思路点拨】在BCD中，求CB；在ACB中，求AB.图386菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主
6、落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶A仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，求该塔的高度菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)图387菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东6
7、0，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【思路点拨】本例考查正弦、余弦定理的建模应用如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD.图388菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究
8、提知能新课标 数学（文）(广东专用)如图389所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos 的值图389菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)规范解答之七 构建三角形模型解决实际应用问题(13分)(2010福建高
9、考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探
10、究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【解题程序】第一步：审题，构建三角形模型；第二步：利用余弦定理，求Smin及速度v；第三步：用余弦定理转化为v与t的函数关系式进行求解；第四步：根据计算结果，设计航行方案；第五步：反思查看关键点，规范结论菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)易错提示：(1)理解能力差，方向角概念不清，不能根据题设条件做出示意图，导致无法入手(2)主要是不会构建v与t的函数关系式，难以利用条件解不等式防范措施：(1)理清方向角的概念，准确
11、画出相关示意图(2)在AOB中，根据题设条件，恰当选择正弦(余弦)定理求解菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)1(2011课标全国卷)在ABC中，AD是其中线，已知AB6，AD5，AC8，则BAC等于()A45B60C90D120【解析】设BC2x，则BDDCx，则在ABD中，由余弦定理，36x22510 xcosADB，在ACD中，由余弦定理，64x22510 xcosADC，得1002x250，解得x5，BC10.在ABC中，BC2AC2AB2，因此BAC90.【答案】C菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)2 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)课时知能训练菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)本小节结束请按ESC键返回
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