1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角的终边过点，则的值是( )A B C D【答案】【解析】试题分析：，而，故选B.考点：三角函数的定义2.sin20cos10cos160sin10=( )A B C D【答案】【解析】试题分析：原式等于，故选D.考点：两角和与差的三角函数3.设向量=(m,1)，=(1,2)，且|+|2=|2+|2，则m=( )A B1 C D【答案】考点：向量数量积4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )Ay=sin（2x+） By=cos（2x+） Cy=sin2x+cos2x
2、 Dy=sinx+cosx【答案】考点：三角函数的性质5.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则( )Ax=，y= Bx=，y=Cx=，y= Dx=，y=【答案】【解析】试题分析：,整理为,所以，故选D.考点：平面向量基本定理6.若，则( )A B C D【答案】【解析】试题分析：，两边平方后得:,解得，故选B.考点：三角函数恒等变形7.将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为( )Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x+) Cy=2sin(2x) Dy=2sin(2x)【答案】考点：三角函数的变换【易错点睛】本题考查了三角函数
3、的变换，属于基础题型，在三角函数的变换中，容易出错在两个地方，举例，函数向左平移个单位得到哪个函数，很多同学会写成，谨记“左+右”指的是，所以应是，上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，很多同学会写成，谨记，横坐标伸长或缩短到原来的倍，仅仅是前面的系数变了，与无关，所以应是.8.函数的部分图像如图所示，则（ ）A B C D【答案】考点：的图像9.的值是( )A B C2 D【答案】【解析】试题分析：根据公式，所以，原式等于，故选C.考点：两角和的正切函数10.在中，若，则一定是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定【答案】【解析】试题分析：原式变形为,两边平方后得,化简为,即
4、,角为直角，所以是直角三角形，故选C.考点：向量数量积11.设函数的最小正周期为，且，则( ) A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增【答案】考点：三角函数的图像和性质【方法点睛】本题考查了的性质，本题考查了两个问题，一是如何求函数解析式，二是如何判断三角函数的性质，是振幅，一般根据函数的最值求解，,一般根据周期求解，一般根据“五点法”求解，而象本题给出三角函数后，如何判断所给区间是否具有单调性，首先由的区间，代入求的区间，然后判断是否落在的单调区间内.12.定义在R上的偶函数满足，且在-3，-2上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A B C D【答案】考点：函数的性
5、质【思路点睛】本题考查了函数性质与解三角形的综合考察，属于中档题型，本题的难点是如何转化锐角三角形这个条件，即若是锐角三角形，需满足，这样，这样根据函数的单调性，两边取三角函数，或是，这个难点克服后，就容易想到根据函数的性质，转化为求函数在区间的单调性.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）13.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= .【答案】【解析】试题分析：根据两向量垂直，可得，解得，故填：.考点：向量数量积14.已知向量，且三点共线，则 .【答案】考点：向量共线的充要条件15.已知，KS5UKS5UKS5U 则的值为 .【答案】【解析
6、】试题分析：，又因为，所以，因为，所以，而，故填：.考点：三角函数恒等变形16.函数的值域为 .【答案】【解析】试题分析：设，那么，因为，所以当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值-2，所以函数的值域为，故填：.考点：三角函数的性质17.已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 .【答案】考点：向量数量积18.已知函数方程在区间上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：如图，画出函数的图像，当时，此时，当时，根据图像可得若有两个不同的实根，那么，故填：.考点：三角函数图像的应用【方法点睛】本题考查了三角函数图像的应用，属
7、于基础题型，以复合函数的观点解决函数零点问题，首先设，并且求出的取值范围，然后画出函数的图像，这问题转化为与三角函数图像交点的问题，通过图像很容易求出没有交点，一个交点，以及两个交点的的取值范围问题，切记，最好不要画的图像，因为画这个图像对很多同学来说比较浪费时间得不偿失，一定画换元后的图像.19.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 .【答案】9考点：三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等
8、于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.三、解答题 （本大题共5小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20.（本题满分12分）已知|=2，|=3，（23）（2+）=3（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影【答案】（1）；（2）；（3）.cos=；（2）|+|=；（3）在+方向上的投影为=考点：向量数量积【方法点睛】本题考查了向量数量积，属于基础题型，所涉及的公式包括（1），（2），（3），以及，（4），（5）投影公式：向量在方向上的投影为或是，对于这类型的向量问题，要谨记公式，并且熟练运用
9、公式避免计算错误.21.（本题满分16分）（1）已知，求的值 (2) 已知求的值【答案】（1）；（2）.原式=，由以上知cosxsinx0，考点：三角函数的恒等变形求值22.（本题满分为10分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处点M，N分别在边AB，AD上由于村建规划及保护生态环境的需要，要求AMN的周长为2千米，请探究MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由【答案】MCN是定值，且MCN=【解析】试题分析：设BCM=，DCN=，AM=x，AN=y，则BM=1
10、x，DN=1y，若为定值，那么为定值，即为定值，根据所设条件，得到，因为的周长等于，将此式进行化简为，两边平方得到，代入正切公式得到定值.试题解析：设BCM=，DCN=，AM=x，AN=y，则BM=1x，DN=1y，在CBM中，tan=1x，在CDN中，tan=1y，所以：tan（+）=，（5分）AMN的周长为2千米，所以，化简得，代入（*）式，可得tan（+）=，由于+，所以+=，所以MCN是定值，且MCN=（10分）考点：三角函数的实际应用23.（本题满分为12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的
11、图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，b（b0）上至少含有10个零点，求b的最小值【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由题意得f（x）=2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x），由最小正周期为，得=1，所以，由，整理得，KS5UKS5U所以函数f（x）的单调增区间是【方法点睛】本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数图像的问题，属于基础题型，重点说说对于（1）所考查到的三角恒等变换的问题，比较常见，所使用的公式包括，降幂后采用辅助角公式化简，其中，这样函数就可以化简为.24.（本题满分为12分） 已知函数的图像经过点及 (1)已知时，恒成立，求实数的取值范围; (2)当取上述范围内的最大整数值时，若有实数，使得对于 恒成立，求的值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得，将函数转化为，根据条件可得的范围，最终讨论的取值范围后，得到函数的值域，根据条件得到的取值范围；（2）由（1）的结论可得，代入，要使上式对恒成立，则需满足，得到参数的取值范围.试题解析：由，可得，所以，所以，（1）设，因为，所以，即， (2)可得，则由，可得，令得，考点：1.三角函数的性质；2.恒成立问题.
