1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积基础巩固一、选择题1长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A6B3C11D12答案A解析设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6.2圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A3 B4 C5 D6答案A解析由题意，V(24)h7，h3.3若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为()A1 BCD答案D解析设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rhrh，r2R，V柱V锥R2hr2h34，故选D4(2012全国新课标
2、(文)如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为()A6B9C12D18答案B解析由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为6339，故选B5(2013广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B C D6答案B分析根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积解析由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1111，下底面积S2224，高h2，代入台体的体积公式V(S1S2)h(14)2.6(2014辽宁理)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8C8 D8
3、答案B解析该几何体为一个棱长为2的正方体在两端各削去一个圆柱V2222(122)8.二、填空题7已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_.答案解析设底面半径为r，则r244，解得r，即底面半径为.8(2013江苏)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.答案124分析找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比解析设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1ShShV2，即V1V2124.三、解答题9已知圆台的高为3，在轴
4、截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积解析如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.作A1DAB于点D，则A1D3.又A1AB60，ADA1D，即Rr3，Rr.又BA1A90，BA1D60.BDA1Dtan60，即Rr3，Rr3，R2，r，而h3，V圆台h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圆台的体积为21.10(2011浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积解析该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232；下部分是上底面边长为4，下
5、底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为(164864)3112.故该空间几何体的体积为144.能力提升一、选择题1(2014四川文)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3B2CD1答案D解析由侧视图可知，该三棱锥的高为.由俯视图可知，该三棱锥的底面面积S2.根据三棱锥的体积公式，得V1.2如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案C解析若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V131，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V()21，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则
6、该几何体是圆柱的四分之一，其体积V(121)，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V111，所以C选项符合题意，故选C3如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()A29 cm B30 cmC32 cm D48 cm答案A解析图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有12(h20)32(h28)，解得h29(
7、cm)4(2015山西曲沃中学上学期期中)下图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是()A24 B12C8 D4答案B解析由三视图该几何体是两个完全一样的三棱柱V24212，故选B二、填空题5(2014全国高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S294，则V1V2_.答案32解析设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，又侧面积相等得2r1h12r2h2，.因此.6. (2010天津理)一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为_. 答案解析由三视图知，该几何
8、体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为221112.三、解答题7(2015河南郑州调研)一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.答案(1)(2)62解析(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S表2(11112)
9、62.8(2015湖南师大附中期末)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆(含圆心)，三视图尺寸如图所示(单位cm)(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)解析(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4 cm，母线长为3 cm，设圆锥高为h cm，则h，则这个工件的体积VShR2h4(cm3)(2)圆锥的侧面积S1Rl6(cm2)，则表面积侧面积底面积6410(cm2)，故喷漆总费用10110100314(元)