1、第11讲 函数图象及其变换【学习目标】熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)，会依据解析法迅速作出函数图象，会根据图象解决相关问题1函数yx|x|的图象大致是()ACD【解析】能识别基本初等函数的图象故选D.5把函数f(x)x33x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2.若对任意的u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为.4【解析】根据题意曲线C2的解析式为y(xu)33(xu)v，则方程(xu)33(xu)vx33x，即3ux23u2xu33uv0，【知识要点】1描点作图法(1)何时用描点作图法：基本初等函数图象，常用描
2、点作图法作图(2)描点作图的基本步骤：求出函数的找出(图象与坐标轴的交点、最值点、极值点)和(对称轴、渐近线)，并将关键点列表定义域和值域关键点关关键线键线研究函数的基本性质()，若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后关于原点或y轴对称即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可在直角坐标系中成图奇偶性、单调性、周期性描点连线2变换作图法(1)何时使用变换作图法：用基本初等函数图象经过变换可得到的函数图象常用变换作图法作图(2)变换作图法具有三种：、和，具体方法如下：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)平移变换伸缩
3、变换对称变换(3)对称变换包括中心对称和轴对称yf(x)与yf(x)关于对称；yf(x)与yf(x)关于对称；yf(x)与yf(x)关于对称；yf(x)与yf1(x)关于对称；yf(x)与yf1(x)关于对称；yf(x)与yf(2ax)关于对称；x轴y轴原点yxyxxayf(x)与y|f(x)|，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去；yf(x)与yf(|x|)，保留y轴右方的图象，将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边，y轴左方的原图象删去3识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等4用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程
4、的解的个数，解不等式等，形数结合，直观方便【点评】1.作复合型函数图象的基本方法是通过研究函数的定义域、值域(方便情况下)、奇偶性、单调性，利用基本初等函数的图象通过适当的变换而作出2本题先将函数化简，转化为作基本初等函数的图象的问题，再作函数的图象若为分段函数，则需分段作其图象作图象时要注意各段间的“触点”，同时也要注意利用函数的性质和图象的变换得出二、识图例2(1)水滴进玻璃容器，如下图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请填上匹配的图象与容器：A(3)，B(2)，C(4)，D(1)B【点评】识图问题，常从图形特殊点或曲线的变化趋势入手作为解题途径，有时也可以直
5、接求函数的解析式(曲线的方程)，再作图对较三、用图例3若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围【解析】原方程变形为|x24x3|xa，于是，设y|x24x3|，yxa，在同一坐标系下分别作出它们的图象如图当a3时，由图可知，函数y|x24x3|与函数yxa的图象无交点，不合题意，舍去当a3时，由图可知，函数y|x24x3|与函数yxa的图象只有一个交点，不合题意，舍去【点评】函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题的结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提函数的图象是函数的
6、一种表达形式，在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的问题(如分类讨论、求参数的范围，确定方程的解的个数等)时要注意充分利用图象的直观作用备选题例5已知二次函数yf1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数yf2(x)的图象与直线yx的两个交点的距离为8，f(x)f1(x)f2(x)(1)求函数f(x)的表达式；(2)证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个不同的实数解f2(x)与f3(x)的图象在第一象限，x2的两边各有一个交点，即f(x)f(a)有两个正根因此，方程f(x)f(a)有三个不同的实数解1函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数
7、的图象必须熟记2掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式3变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形4在图象变换中，写函数解析式，也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式5合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题给条件，进行合理解答6充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性它是探求解题
8、途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题，方程根的个数等方面，很有效因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题(1)(2011陕西)方程|x|cosx在(，)内()A没有根B有且仅有一根C有且仅有两根D有无穷多个根CD【解析】(1)转化为求解f(x)|x|和g(x)cosx在R上交点个数问题如图所示，显然有且仅有两个交点，选C.(2)如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在2,4上共有8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.【命题立意】(1)本题主要考查数形结合解决问题的能力以及转化与化归的数学思想(2)本题考查函数图象的画法、三角函数的诱导公式，考查数形结合，转化与化归思想，同时考查逻辑思维、抽象概括能力1函数ye|lnx|x1|的图象大致是()D2函数y2xx2的图象大致是()ADy10 x6作出下列函数的图象(1)ylg|x1|；(2)y|x22x|1.【解析】(1)作出ylgx的图象，然后作关于y轴对称部分的图象，再把所得图象向左平移1个单位得到，见图.8设a1，函数f(x)的图象与函数g(x)4a|x2|2ax2的图象关于点A(1,2)对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有