2013届高考数学文一轮复习考案7.3 直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

1、7.3 直线与圆、圆与圆的位置关系考 点考 纲 解 读1直线与圆的位置关系能根据给定的直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.2圆与圆的位置关系能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置关系.3直线和圆的方程的应用能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,初步了解用代数方法处理几何问题的思想.从近几年高考来看,涉及本节内容的试题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系,考查用代数方法处理几何问题的思想,题型以选择题、填空题为主,属中档题.可以预测2013年高考考查的热点问题是利用直线与圆的位置关系求弦长问题.求圆的方程或求参数范围问题,同时着重考查数形结合思想的应用.1.常用研究方法:判别式法;考查圆心到直

2、线的距离与半径的大小关系.2.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种:若d=,则dr相离0;d=r相切=0;d0.3.直线和圆相切(1)过圆上一点的圆的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2的以P(x0,y0)为切点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.一、直线与圆的位置关系当点P(x0,y0)在曲线外时,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2表示切点弦的方程.(2)一般地,曲线Ax2+Cy2-Dx+Ey+F=0的以点P(x0,y0)为切点的切线方程是:Ax0 x+Cy0y-D+E+F=0.当点P(x0,y0)

3、在曲线外时,Ax0+Cy0y-D+E+F=0表示切点弦的方程.这个结论只能用来做选择或者填空题,若是做解答题,只能按求切线方程的常规过程去做.(3)过圆外一点的切线方程:一般求法是设点斜式,利用圆心到切线的距离等于半径求斜率.二、圆与圆的位置关系判定方法:设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1、r2,|O1O2|=d.dr1+r2外离4条公切线;d=r1+r2外切3条公切;|r1-r2|dr1+r2相交2条公切线;d=|r1-r2|内切1条公切线;0d|r1-r2|内含无公切线.三、圆系方程1.经过两个圆交点的圆系方程:经过圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y

4、+F2=0的交点的圆系方程是:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(不表示后一个圆).若=-1,可得两圆公共弦所在的直线方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.2.经过直线与圆交点的圆系方程:经过直线l:Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程是:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(不表示直线l).1.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有()(A)2条.(B)3条.(C)4条.(D)6条.【解析】由题意可知,过原点且与圆相切的直线共有2条,此时与两坐标轴的截距都是

5、0;当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时,此切线过一、二、四象限,易知满足题意的切线有2条,综上共有4条.【答案】C2.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为()(A)x+y-3=0.(B)x-y-3=0.(C)x-y+3=0.(D)x+y+3=0.【解析】AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),C1C2的方程为x+y-3=0,即线段AB的中垂线方程为x+y-3=0.【答案】A3.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=.【答案】3【解析】

6、圆心(1,2)到直线3x+4y+4=0距离为=3.4.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是.【解析】圆心(3,2)到直线的距离d=,则由|MN|2及圆的半径为2,得d=1,解得-k0.【答案】-,0题型1直线与圆的位置关系例1 已知动直线l:y=kx+5和圆C:(x-1)2+y2=1,试问k为何值时,直线l与圆C相离、相切、相交.【分析】联立方程,消去一个未知数(如y),可得关于x的二次方程,再利用判别式0,求k的取值范围.或者利用圆心到直线的距离与半径的大小关系,求参数k的取值范围.【解析】(法一)(代数法)联立方程消去y整理得:

7、(k2+1)x2+(10k-2)x+25=0,则=(10k-2)2-4(k2+1)25=-40k-96,当直线l与圆C相离时,有-40k-96-;当直线l与圆C相切时,有-40k-96=0,故k=-;当直线l与圆C相交时,有-40k-960,故kr,即1,即k-时,直线l与圆C相离;当d=r,即=1,即k=-时,直线l与圆相切;当dr,即1,即k-时,直线l与圆相交.【点评】研究直线与圆的位置关系有两种方法:代数法和几何法,可根据题设选用适当的方法.变式训练1 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR).【解析】(1)l的方程(x+y

8、-4)+m(2x+y-7)=0.mR,由得即l恒过定点A(3,1).圆心C(1,2),|AC|=5(半径),点A在圆C内,从而直线l与圆C恒交于两点.(2)弦长最小时,lAC,由kAC=-,得kl=2,l的方程为2x-y-5=0.(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.1.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法(1)几何法:比较圆心到直线的距离与圆半径的大小;(2)代数法:讨论圆的方程与直线方程的实数解的组数.注意:两种方法中优先考虑使用几何法.2 求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的方法:(1)几何法:当斜率存在时,设为k,切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,即可得出切线方程;(2)代数法:当斜率存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆方程,得一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,切线方程即可求出.