1、4.1 三角函数、同角三角函数与诱导公式考 点考纲解读1三角函数定义借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)定义,重视三角函数线的作用;能判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号;理解终边相同的角的同一三角函数的值相等.2同角三角函数理解同角三角函数的两个基本关系,并能进行简单应用.3诱导公式能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式,能进行简单应用,掌握用单位圆中三角函数线研究三角函数问题的方法.任意角的三角函数定义及诱导公式是三角变换的基础,在处理一些复杂的三角问题时,同角的三角函数的基本关系式是解决三角问题的关键.近几年高考三角函数基础题有回归三角函数定义的趋势,如2011全国新课程
2、卷中“已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=”,解决此类问题既用到定义又涉及数学变换思想,预测2013年的有关三角函数基础的考查仍然保持这一基本理念.1.利用单位圆定义任意角的三角函数设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin=y,cos=x,tan=.2.在的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则sin=,cos=,tan=.3.同角三角函数关系式:sin2+cos2=1,=tan.同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值.在运用平方关系解题
3、时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值.4.常用关系式:(1)当x(0,)时,有sin xxtan x.(2)sin(x+)=cos(-x)=cos(x-).(3)sin+cos,sin-cos,sin cos 三式之间可以互相表示.设sin+cos=t-,两边平方,得1+2sin cos=t2,sin cos=.设sin-cos=t-,同理有1-2sin cos=t2,sin cos=.5.三角函数诱导公式(+)的本
4、质是:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:(1)负角变正角,再写成2k+,00,sin(-)=sin 0,cos(-450)=cos(-90)=0,sin=-sin 0.任意角的三角函数的定义,同角间的三角函数基本关系、诱导公式是任意角的三角函数的基础,因而要注意如下几点:1.熟练地掌握常用的方法与技巧,在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制;2.要注意差异分析,又要活用公式,要善于瞄准解题目标进行有效的变形,其解题一般思维模式为:发现差异,寻找联系,合理转化;3.运用同角三角函数关系式化简、证明,常用的变形措施有:大角化小,应用“弦化切”的技巧,即分子、分母同除以一个不为零的cos,得到一个只含tan 的三角函数.
