2013届高考数学文一轮复习考案10.4 回归分析与独立性检验.ppt

1、10.4 回归分析与独立性检验考 点考纲解读1变量的相关性会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.2统计案例了解一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.对于回归直线方程,要会根据最小二乘法求其方程,这里的关键是考查同学们的数据处理能力和计算能力;“利用最小二乘法得到的回归直线方程过样本的中心点”高考中对此考点常常采用不同的形式进行考查,注意识别和理解;对于独立性检验问题,在近两年一

2、些省市的高考中与概率、分布列、期望和方差等进行了综合考查,需引起重视!对于此类问题要理解其基本思想,根据给定的数据能够得到其22列联表,然后利用K2进行独立性检验.结合近几年的高考题和考纲,预测2013年高考中对本部分的考查会侧重于以下几方面:(1)回归直线方程的求法和应用,常常会在小题中出现;(2)独立性检验思想的应用,可在小题中单独考查,也可能与概率统计知识在解答题中出现.总之估计高考对本部分的考查会有所增强.1.回归直线方程:=x+,其中=,=-,(,)称为样本点中心,因而回归直线过样本点中心.2.样本相关系数(r)用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法.r=一、回归分析=.当r0时,表

3、明两变量正相关;当r0.75时,认为两个变量有很强的线性相关关系.二、独立性检验1.独立性检验的概念一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为:我们利用随机变量K2=来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”,这种方法称为两个分类变量的独立性检验.2.独立性检验的基本思想y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量K2应该

4、很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.具体来比较,如下表:反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理在假设H0下,如果推出一个矛盾,就证明了H0不成立.独立性检验原理在假设H0下,如果出现一个与H0矛盾的小概率事件,就推断H0不成立,且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.3.独立性检验的方法假设H1:“X与Y有关系”,可按如下步骤判断结论H1成立的可能性:(1)通过等高条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.(2)以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度,具体

5、做法是:根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a,然后通过下表确定临界值k0.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由公式K2=,计算K2的观测值k.如果kk0,就推断“X与Y有关系”.这种推断犯错误的概率不超过a;否则,就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“X与Y有关系”.或者在样本数据中没有足够证据支持结论“X与Y有关系”.1.在调查中学生近视情况时,某校男生150名中有80名近视,女

6、生140名中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,用什么方法最有说服力()(A)平均数与方差.(B)回归分析.(C)独立性检验.(D)概率.【解析】由独立性检验的方法知.【答案】C2.设有回归直线方程=2-1.5x,当变量x增加1个单位时()(A)y平均增加1.5个单位.(B)y平均增加2个单位.(C)y平均减少1.5个单位.(D)y平均减少2个单位.【答案】C【解析】设变量x增加1个单位后 变为,则=2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5=-1.5.1.线性回归分析一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系

7、后,再求回归直线方程.回归分析的一般步骤为:(1)从一组数据出发,画出散点图,只有在散点图大至呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义;(2)如果具有线性相关关系,求出回归方程=x+,其中 是常数项,是回归系数;(3)根据回归方程,由一个变量的值,预测或控制另一个变量的值.2.估计线性回归模型中的未知参数 和 时,一般利用最小二乘法.其计算公式为:其中=xi,=yi.对此公式不要求记忆,但要会用.3.根据独立性检验的基本思想,可知对于K2的观测值k,存在一个正数k0为判断规则的临界值,当kk0就认为“两个分类变量之间有关系”;否则就认为“两个分类变量没有关系”.在实际应用中,我们把kk0解释为有(1-P(K2k0)100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”;把kk0解释为不能以(1-P(K2k0)100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”,或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据.