1、选修4-5不等式选讲第一节绝对值不等式明 考 向提 能 力备考方向要明了考 什 么1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式2.掌握|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法.怎 么 考从高考内容上看，绝对值不等式的解法及简单应用是命题的热点，题型多为解答题，难度中低档，着重考查数形结合思想及分类讨论思想的应用.精析考题例1(2011陕西高考改编)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，求a的取值范围自主解答由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以只需a3即可若本题条件变为“xR使不等式|x1|x2|a
2、对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值自主解答(1)当a1时f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)4(2012南京模拟)如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，求实数a的取值范围解：在数轴
3、上，结合绝对值的几何意义可知|xa|x4|x4xa|4a|1，a5或a3.冲关锦囊1形如|xa|xb|c不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为：(1)求零点；(2)划分区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值2上述不等式也可用|xa1|xa2|的几何意义去求解集.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)若|a|b|，则a2b2，左边0右边，原不等式成立若|a|b|，则左边0，右边0，原不等式显然成立综上可知原不等式成立6设f(x)x2x43，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：|f(x)f(a)|x2x43a2a43|(xa)(xa1)|xa|xa1|.|xa|1，|x|a|xa|1.|x|a|1.|f(x)f(a)|xa|xa1|xa1|x|a|12(|a|1)冲关锦囊含绝对值不等式的证明题主要分两类，一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明点击此图进入
