2013届高考数学三维设计课件（人教A版 ）：第四章第二节平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

1、第二节平面向量的基本定理及坐标表示抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入备考方向要明了考 什 么1.了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.怎 么 考1.平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的应用是重点2.向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见3.常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档.一、平面向量基本定理及坐标表示1平面向量基

2、本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组不共线有且只有基底1e12e22平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解互相垂直3平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使axiyj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标(x，y)(x，y)xy(2)设xiyj，则向量的坐标(x，y)就是的坐标，即若(x，y)，则

3、A点坐标为，反之亦成立(O是坐标原点)终点A(x，y)二、平面向量坐标运算1向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab，ab，a(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)2向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，|.(x2x1，y2y1)三、平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.若ab.x1y2x2y10解析：中e22e1，中e14e2，故中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底答案：A2已知向量a(1,1)，2ab(

4、4,3)，c(x，2)且bc，则x的值为 ()A4 B4C2 D2答案：B解析：由2a(2,2)及2ab(4,3)得b(2,1)由bc得x40得x4.答案：A答案：(1,2)(0，1)答案：41平面向量基本定理的理解(1)平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的基底单位正交基底是进行向量运算最简单的一组基底(2)平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合，并且表示方法是唯一的但不同的基底表示形式是不同的(3)用基底表示向量的实质是向量的线性运算2共线向量充要条件的应用技巧两个向量共线的充要条件在解题中应用非常广泛：已知坐标，判定平行；已知平行，可求参数但要注意与共线向量定理结合应用，如

5、果求与一个已知向量共线的向量时，用后者更简单巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B冲关锦囊用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.答案C冲关锦囊1向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算2两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同此时注意方程(组)思想的应用提醒：向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变.答案B在本例条件下，问是否存在非零常

6、数，使ab和ac平行？是同向还是反向？解：因为ab(1，2)，ac(13，24)，若(ab)(ac)，(1)(24)2(13)0.1.ab(2,2)与ac(2，2)反向即存在1使ab与ac平行且反向巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：C答案：1冲关锦囊向量平行(共线)的充要条件的两种表达形式是：ab(b0)ab，或x1y2x2y10，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定利用两个向量共线的条件列方程(组)，还可求未知数的值数学思想转化与化归思想在解决新定义型信息题中的应用考题范例(2010山东高考)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp

7、.下面说法错误的是 ()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2巧妙运用若a与b共线，则有abmqnp0，故A正确；因为bapnqm，而abmqnp，所以只有当mqnp0时，abba，故B错误；(a)bmqnp(mqnp)(ab)，故C正确；(ab)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2m2q2n2p2m2p2n2q2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2.故D正确答案：B题后悟道本题为新定义型信息题，由于这类题背景新颖、信息量大，把新问题转化为自己熟悉的问题加以解决，是解决这类新定义型信息题的常用方法本题只要利用定义“abmqnp”来验证所给说法的正确性即可点击此图进入