1、第六节离散型随机变量及其分布列(理)抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练第十章 概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)备考方向要明了考 什 么1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.了解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用.怎 么 考1.分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合2.常在解答题中考查，难度中低档.一、离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X、Y、表示所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量二、离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同
2、值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表一一列出Xx1x2xixnPp1 p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列P(Xxi)pi，i1,2，npi1四、常见离散型随机变量的分布列1两点分布像X01P1p p这样的分布列叫做两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从分布，而称p为成功概率两点P(X1)2超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为.其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.称分布列X01mP为超
3、几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布答案：B2抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是()A2颗都是4点B1颗是1点，另一颗是3点C2颗都是2点D1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点答案：D解析：X4表示的随机试验结果是1颗1点，另1颗3点或者两颗都是2点答案：C4设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.答案：105从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为X012P1对随机变量的理解(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值
4、，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和2分布列正误的检验方法对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列一定是正确的但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误的方法答案C巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B答案：(4,9冲关锦囊要充分注意到分
5、布列的两条重要性质1Pi0 i1,2.2P1P2Pn1.其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性，或者用来计算随机变量取某些值的概率.3(2011宣城月考改编)袋中有3个白球，3个红球和5个黑球从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分求所得分数的概率分布列4(2012日照模拟)在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列冲关锦囊求离散型随机变量的分布列，首先要根据具
6、体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率.精析考题例3(2011南昌第一次模拟)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列本例条件不变，求所选3人中女生人数的分布列解：由题意知可取3,2,1,0即当3时，0.2时，1.1时，2.0时，3.的分布列为巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2011深圳第一次调研)第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如
7、下茎如图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列冲关锦囊对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数易错矫正对于随机变量理解不清而致误考题范例(12分)(2011山东高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E()错因：上述解答中出现的错误点有：(1)第(1)中至少两人获胜，理解为只有两人获胜忽视了三人获胜也满足点击此图进入
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