1、第十章 概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)第一节随机事件的概率(文)抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式.怎 么 考1.互斥事件和对立事件的概率是高考重点考查的内容，其中对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中经常考查2.多以选择题、填空题的形式考查，有时也渗透在解答题中，属容易题.一、概率1在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有我们
2、把这个常数叫做随机事件A的记作稳定性概率P(A)2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而是一个确定的值，通常人们用来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用来作为随机事件概率的估计值概率概率频率二、事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)相等关系若BA且AB，那么称事件A与事件B相等.发生一定发生BA(或AB)AB定义符号表示并事件(和事件)若某事件发生，称此事件为事件A与事件B的(或和事件)交事件(积事件)若某事件发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)当且仅当事件A发生或事件B发生ABAB当且仅
3、当事件A发生且事件B发生ABAB(或)(或)并事件互斥事件若AB为事件，那么事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为事件，AB为，那么称事件A与事件B互为对立事件不可能不可能必然条件三、概率的几个基本性质1概率的取值范围：.5对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)，P(A)4概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)3不可能事件的概率P(F).2必然事件的概率P(E).0P(A)110P(A)P(B)1P(B)1答案：D1(教材习题改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中
4、靶解析：“至少一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”答案：D3某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40 B0.30C0.60 D0.90答案：A解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.4(教材习题改编)盒子里共有大小相同的3只红球，1只黄球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_1互斥事件与对立事件包含类型两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况(1)若事件A发生，则事件B就不发生；(2)若事件B发生，则事件A就不发生；(3)
5、事件A，B都不发生两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定互斥精析考题例1(2011陕西高考改编)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)1020 2030 3040 4050 5060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各
6、自的路径自主解答(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)1020 2030 3040 4050 5060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.
7、20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：A答案：B冲关锦囊精析考题例2(2011江西高考)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率答案：C冲关锦囊1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注
8、意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误答案D本例条件不变，求所取的3个球中最多有1个白球的概率是多少？巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：C6(2012济宁模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为()A0.99 B0
9、.98C0.97 D0.96答案：D解析：P10.030.010.96.冲关锦囊1对立事件一定是互斥事件互斥事件不一定是对立事件，可借助于集合思想去找准对立事件2若A、B互斥且对立则P(A)P(B)1.数学思想分类讨论思想与正难则反思想在互斥事件中的应用考题范例(12分)(2012福州模拟)一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率题后悟道将所求事件转化为几个互斥事件，实质上是分类讨论思想的应用若分类情形较多、较复杂，可考虑使用其对立事件去求概率，这是正难则反思想的运用本例中第(2)题的法一中利用了正难则反的思想，法二中利用了分类讨论思想，解决此类问题时易出现由于对事件的互斥与对立之间的关系不清、不能正确判断互斥与对立事件的关系而致错点击此图进入
