1、第六章不等式、推理与证明第六节直接证明与间接证明抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法2.了解间接证明的一种基本方法反证法.怎 么 考1.综合法、反证法证明问题是命题的热点注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力2.题型以解答为主，难度中、高档.内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论从要出发，逐步寻求使它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理等)为止一、直接证明推理论证成立证明的结论充
2、分条件内容综合法分析法实质由因导果(顺推证法)执果索因框图表示文字语言因为所以或由得要证只需证即证二、间接证明反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法不成立矛盾1(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60答案：B 解析：假设为：“三个内角都大于60”答案：D2若函数F(x)f(x)f(x)与G(x)f(x)f(x)，其中f(x)的定义域为R，且f(x)不恒
3、为零，则()AF(x)、G(x)均为偶函数BF(x)为奇函数，G(x)为偶函数CF(x)与G(x)均为奇函数DF(x)为偶函数，G(x)为奇函数解析：由F(x)f(x)f(x)，G(x)f(x)f(x)知F(x)F(x)，G(x)G(x)0.3命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”过程应用了 ()A分析法 B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法答案：B解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件论答案：a0，b0且ab1证明方法的合理选择(1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易
4、，一般用综合法(2)当题目条件较少，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决但在证明过程中，注意文字语言的准确表述2使用反证法的注意点(1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要准确，否则后面的部分毫无意义；(2)反证法的“归谬”要合理巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012绍兴模拟)设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为()AabBabCabDab答案：A解析：alg 2lg 5lg 101，而bexe01，故ab.答案：B冲关锦囊综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明精析考题例
5、2 已知ABC三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角冲关锦囊分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写.精析考题例3(2011安徽高考)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上自主解答(1)反证法假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2.代入k1k220，得k 20，此与k1为实数
6、的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交21巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)4(2012山师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数答案：B解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”答案：C冲关锦囊用反证法证明问题时要注意以下三点(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件
7、，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的解题样板分析法与综合法的综合应用(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)(6分)x1，y1，(xy1)(x1)(y1)0.从而所证不等式成立(8分)高手点拨1综合法和分析法各有其优缺点分析法有利于思考，综合法宜于表达因此在解题时常常把分析法和综合法结合起来运用先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时两者交替使用才能成功2本题易失误的地方是不会用分析法寻找突破口，直接入手感觉无思路，从而导致不会二是在作差变形时，变形不彻底或不会因式分解导致失败第(2)问中的构造联想(1)问的结论是解题的突破口点击此图进入
