2013届高考数学三维设计课件（人教A版 ）：第二章第十一节变化率与导数、导数的计算.ppt

1、第二章函数、导数及其应用第十一节变化率与导数、导数的计算抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了怎 么 考1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步.一、导数的概念1函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|，即f(x0).(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲

2、线yf(x)上点处的(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为(x0，f(x0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0)2函数f(x)的导函数称函数f(x)为f(x)的导函数二、基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)f(x)xn(nQ*)f(x)f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x)f(x)axf(x)f(x)exf(x)0nxn1cosxsinxaxlnaex原函数导函数f(x)logaxf(x)f(x)lnxf(x)三、导数的运算法则1f(x)g(x)；2f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)理四、复合函数的

3、导数设u=v（x）在点x处可导，y=f（u）在点u处可导，则复合函数fv（x）在点x处可导，且f（x）=，即yx=.f（u）v（x）yuux解析：由题意知yex，故所求切线斜率kex|x0e01答案：A解析：由v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，得t2时，a(2)v(2)1221014(m/s2)答案：A3函数yxcos xsin x的导数为()Axsin xBxsin xCxcos xDxcos x解析：y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x.答案：B5函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切

4、线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_答案：211函数求导的原则对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误2曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系(1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线(2)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可

5、能有多条巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1一质点运动的方程为s83t2.(1)求质点在1,1t这段时间内的平均速度；(2)求质点在t1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法)冲关锦囊例2(2011江西高考)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为 ()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)答案C答案：D3(2012济南一中质检)函数yx5ax(1a0)的导数是()A5x4axln aB5x4axx5axln aC5x4axx5axD5x4axx5axlogax解析：yx5ax，y(x5)axx5(ax)5x4axx5axln a.答案：B冲关锦囊求函数的导数时，要

6、准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形；对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误.精析考题例3(2011山东高考)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ()A9 B3C9 D15答案C自主解答y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9.若例3变为：曲线yx311，求过点P(0,13)且与曲线相切

7、的直线方程例4(2010全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1自主解答y2xa，因为切线xy10的斜率为1，所以20a1，即a1.又(0，b)在直线xy10上，因此0b10，即b1.答案A巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：D5(2012郑州联考)设f(x)exx，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为_解析：因为f(x)exx，所以f(x)ex1.因为f(x0)2，所以ex012，解得x00，y01，所以f(x)在点(0,1)处的切线方程为y12x，即2xy10.答案：2xy10冲

8、关锦囊求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其方法如下：(1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为yy0f(x0)(xx0)如果曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴，由切线定义可知，切线方程为xx0.二是求曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线方程，其方法如下：(1)设切点A(xA，f(xA)，求切线的斜率kf(xA)，写出切线方程(2)把P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而写出切线方程易错矫正因导数运算不熟致误错因：本题解题有误，但结果正确，其错误在于应用公式出错，求函数导数时，易误点一是对cos x，logax，ax求导出错，二是商运算出错答案：B点击此图进入