1、第二章函数、导数及其应用第八节幂函数与二次函数抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图象函数特征性质yxyx2yx3yxyx1定义域值域R Rx|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0R R R函数特征性质yxyx2yx3yxy
2、x1奇偶性单调性定点奇偶奇非奇非偶奇增(，0减(0，)增增增(，0)和(0，)减(1,1)二、二次函数的表示形式1一般式：y；3零点式：y，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标2顶点式：y，其中为抛物线顶点坐标；ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)三、二次函数的图象及其性质a000000a最值当x时，ymin当x时ymax1若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)是()Af(x)x21Bf(x)5x2Cf(x)x2Df(x)x2解析：形如f(x)x的函数是幂函数，其中是常数答案：D答案：B答案：A答案：(，2答案：15二次函数y2x26x3
3、，x1,1，则y的最小值是_1幂函数图象的特点(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点答案B巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：A解析：由题意知m2m11，得m1或m2，再验证m22m30时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D若将本例中“abc0”改为“abcxk在区间3，1上恒成立，试求k的范围巧练模拟(课堂突破保分题，分分必
4、保！)答案：C7(2012青田联考)设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，则实数m的取值范围是_答案：(4,0冲关锦囊二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解解题样板二次函数解答题的规范解答考题范例(12分)(2010广东高考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值点击此图进入
