2013届高考数学三维设计课件（人教A版 ）：第二章第三节函数的单调性与最值.ppt

1、第二章函数、导数及其应用第三节函数的单调性与最值抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性2.理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值.怎 么 考1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点2.利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答题的形式出现.一、函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x

2、1，x2，当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是 自左向右看图象是逐渐上升逐渐下降2单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间增函数减函数区间D二、函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有存在x0I，使得对于任意xI，都有存在x0I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M答案：A答案：D答案：D答案：1,484(

3、教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.解析：函数f(x)的对称轴：x1，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：(1,0)(0,1)1函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调2函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单

4、调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间答案B若把题中区间变为(1,2)时，结论如何？解：当1x0，即x|x1或x1令u(x)x21，图象如图所示由图象知，u(x)在(，1)上是减函数，在(1，)上是增函数而f(u)log2u是增函数故f(x)log2(x21)的单调增区间是(1，)，单调减区间是(，1)答案：(，1)冲关锦囊求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出

5、它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.答案B巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)冲关锦囊f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，若函数是增函数，则f(x1)f(x2)x10，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围规范解题(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)(2分)2x10a(2x12x2)0，(3分)3x10b(3x13x2)0，(4分)f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数当a0，b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数(6分)模板建构用定义法判断或证明函数f(x)在给定的区间D上的增减性的步骤：第一步：取值，即设x1、x2是该区间内任意两个值且x1x2；第二步：作差，即作差f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)；第三步：判号，即判断f(x1)f(x2)的正负，由于a，b符号不确定，需要进行分类讨论；第四步：下结论，即判断f(x)在该区间是增函数还是减函数点击此图进入