1、返回第二节用样本估计总体抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练第九章 统计、统计案例及算法初步返回备考方向要明了考 什 么1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.返回怎 么 考1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标
2、准差是考查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.返回返回一、作频率分布直方图的步骤1求极差(即一组数据中与的差)最大值最小值2确定与3将数据4列5画组距组数分组频率分布表频率分布直方图返回二、频率分布折线图和总体密度曲线1频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图2总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于，即总体密度曲线中点样本容量所分的组数组距一条光滑曲线返回三、样本的数字特征数字特征 定义众数在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数
3、据的众数.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的)叫做这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该.最多最中间相等平均数返回数字特征定义平均数方差 s2.其中s为标准差.样本数据的算术平均数即返回四、茎叶图茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示返回返回1一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为()A4B8C12 D16答案：C解析：频数320.37512.返回2某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按
4、40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，绘制成如图所示的频率分布直方图则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有()返回A75辆 B120辆C180辆D270辆返回答案：C解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占的频率为100.025100.0350.6，故其频数为3000.6180.返回答案：C返回4一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在(20,50上的频率为_组别(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数23456返回5(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5.乙所得环数如下：5、
5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是_返回答案：乙返回1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标返回2.对标准差与方差的理解：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差返回返回精析考题例1(2011湖北高
6、考)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为()A18B36C54 D72返回自主解答由直方图得样本数据在10,12)内的频率为0.18.则样本数据在区间10,12)内的频数为36.答案B返回本例条件不变，问：(1)样本数据的众数约为多少？(2)样本数据的平均数是多少？解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9.(2)平均数为30.02250.05270.15290.1920.091128.12.返回巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012嘉兴模拟)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况
7、，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是_返回答案：48返回2(2012杭州模拟)某初一年级有500名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)，若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在130,140)内的学生中选取的人数应为_返回答案：10返回冲关锦囊返回返回返回返回(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B
8、3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，返回返回3(2012湖州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_.返回答案：64解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为283
9、664.返回4(2012台州联考)甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是_组.返回答案：甲返回冲关锦囊1茎叶图适用的原则样本数据较少时，效果较好样本数据较多时，枝叶会很长不方便记录，此方法不实用2茎叶图的优点(1)能够保留原始数据；(2)展示数据的分布情况.返回精析考题例3(2011广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072返回(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩
10、的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率返回返回返回巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2012杭州模拟)如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 ()返回A3与3 B23与3C3与23 D23与23返回答案：D解析：由茎叶图可得，图中数据的中位数为23，众数为23.返回返回答案：B返回冲关锦囊1众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征2中位数是样本数据居中的数3标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中返回返
11、回易错矫正频率分布直方图中概念不清致误返回考题范例(12分)(2012青田模拟)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均合格由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：返回(1)根据表格中的数据绘制产品质量的频率分布直方图；(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少质量(单位：克)数量(单位：袋)90,94)294,98)698,102)12102,106)8106,110)2返回返回错因：上述解法中出现了两点错误：一是频率分布直方图中纵轴的含义应为频率/组距，而不是相应的频率值二是由直方图求平均值时不是用每组的频率乘以每组的端点值，而是每组的频率与组中值的乘积返回返回点击此图进入
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