1、课时作业36 数列求和1(2020福建泉州市质检)已知等差数列an的公差 d0，a36，且 a1，a2，a4 成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设 bn2an，求数列anbn的前 n 项和 Sn.解：(1)根据题意，得a1a4a22，a36，即a1a13da1d2，a12d6，解得a12，d2或a16，d0(不合题意，舍去)，所以 ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)得 bn2an22n4n，所以数列bn是首项为 4，公比为 4 的等比数列所以 Sn(a1a2a3an)(b1b2b3bn)n22n2414n14 n2n4n143.2(2020黑龙江大庆模拟)设数列an的前
2、n 项和为 Sn，且 S4120，an13an.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnlog3a2n1，求数列1bnbn1 的前 n 项和 Tn.解：(1)S4120，an13an，an是公比 q3 的等比数列又 S4a113413120，解得 a13，an是以 3 为首项，以 3 为公比的等比数列，其通项公式为 ana1qn13n.(2)bnlog332n12n1，Tn 113 13512n12n112113131512n112n112112n1 n2n1.3(2020洛阳统考)已知等差数列an的公差 d0，若 a3a922，且 a5，a8，a13 成等比数列(1)求数列an的通项公式；
3、(2)设 bnan12anan1，求数列bn的前 n 项和 Sn.解：(1)设数列an的首项为 a1，依题意，2a110d22，a17d2a14da112d，解得 a11，d2，数列an的通项公式为 an2n1.(2)bnan12anan1 4n22n12n1 4n24n21112n12n111212n112n1，Sn 1 12 113 1 12 1315 1 1212n112n1 n12112n1 2n22n2n1.4(2020成都检测)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比 q1，且 a21 为 a1，a3 的等差中项，S314.(1)求数列an的通项公式；(2)记 bnanlog2
4、an，求数列bn的前 n 项和 Tn.解：(1)由题意，得 2(a21)a1a3.又 S3a1a2a314，2(a21)14a2，a24，S34q44q14，q2 或 q12，q1，q2.ana2qn242n22n.(2)由(1)，知 an2n，bnanlog2an2nn.Tn121222323(n1)2n1n2n.2Tn122223324(n1)2nn2n1.Tn22223242nn2n1212n12 n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.5(2020武汉调研)已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，满足 S24S4S6，a11.(1)求数列an的公比 q；(2)令 bnan1
5、5，求 T|b1|b2|b10|的值解：(1)an是正项等比数列，若 q1，则 Snna1n，S22,4S444，S66，不合题意，q1，从而 Sna11qn1q.由 S24S4S6 可知a11q21q4a11q41qa11q61q，(1q2)4(1q4)1q6，而 q1，且 q0，14(1q2)1q2q4，即 q43q240，(q24)(q21)0，q2.(2)由(1)知 an2n1，则 an 的前 n 项和 Sn12n12 2n1.当 n5 时，bn2n1150，n4 时，bn2n1150，T(b1b2b3b4)(b5b6b10)(a1a2a3a4154)(a5a6a10156)S4S10
6、S46090S102S430(2101)2(241)3021025291 0243229963.6(2020安徽合肥模拟)“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层 1件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件已知第一层货物单价是 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 910.若这堆货物总价是100200910n 万元，则 n 的值为()DA7B8C9D10解析：由题意知，茭草垛自上而下堆放的货物件数构成一个
7、等差数列an，且 ann，货物单价构成一个等比数列bn，且 bn910n1，所以每一层货物的总价为 anbnn910n1 万元所以这堆货物的总价(单位：万元)为 Sna1b1a2b2a3b3anbn，所以 Sn112 91039102(n1)910n2n910n1.两边同乘 910得 910Sn1 9102910239103(n1)910n1n910n，两式相减得 110Sn1 91091029103910n 1n910n10(10n)910n，所以 Sn10010(10n)910n，由 10010(10n)910n100200910n，整理得 10(10n)200，解得 n10.故选 D7(
8、2020黑龙江名校联考)设数列an满足 a12，a26，且 an22an1an2.若x表示不超过 x 的最大整数，则22a1 32a2 2 0202a2 019()A2 018B2 019C2 020D2 021C解析：an22an1an2，an2an1(an1an)2.又 a2a14.an1an是等差数列，首项为 4，公差为 2.an1an42(n1)2(n1)当 n2 时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2(n1)2222nn12n(n1)当 n2时，n12ann1n，n12ann1n1.22a1 32a2 2 0202a2 019 22 0182 020.故选 C8
9、设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于 0.已知 a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足求 a1c1a2c2a2nc2n(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为q.依题意，得3q32d，3q2154d，解得d3，q3，或q1，d3，(舍)故 an33(n1)3n，bn33n13n.所以，an的通项公式为 an3n，bn的通项公式为 bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)n3nn126(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记 Tn131232n3n，则 3Tn132233n3n1，得，2Tn332333nn3n1313n13 n3n12n13n132.所 以，a1c1 a2c2 a2nc2n 3n2 6Tn 3n2 32n13n1322n13n26n292(nN*)