1、第七章 立体几何第五节直线、平面垂直的判定与性质抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定.怎 么 考1.线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点2.着重考查垂直关系的转化及应用题型多以选择题、解答题为主难度中、低档.一、直线与平面垂直1直线和平面垂直的定义直线l与平面内的直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直任意一条2直线与平面垂直的判定定理及推论.文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直两条相交直线文字语言图形语言符号语言推论如果在两条平行
2、直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也这个平面垂直aba3直线与平面垂直的性质定理.文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab二、平面与平面垂直1平面与平面垂直的判定定理.文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条，则这两个平面互相垂直垂线ll2平面与平面垂直的性质定理.文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于的直线垂直于另一个平面交线lala1(教材习题改编)给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线
3、垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面其中真命题的个数是()A1B2 C3 D4答案：B解析：命题，为真，命题，为假答案：C解析：可以有无数条2直线l不垂直于平面，则内与l垂直的直线有()A0条B1条C无数条D内所有直线答案：D4设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案：解析：中l也满足，中与可能相交5(教材习题改编)如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则
4、下列命题中正确的有_(填序号)平面ABC平面ABD平面ABD平面BCD平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故只有正确答案：1在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即2几个常用的结论(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(3)垂直于同一平面的两条直
5、线互相平行；(4)垂直于同一直线的两个平面互相平行精析考题例1(2011浙江高考)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面自主解答 对于命题A，在平面内存在直线l平行于平面与平面的交线，则l平行于平面，故命题A正确对于命题B，若平面内存在直线垂直于平面，则平面与平面垂直，故命题B正确对于命题C，设m，n，在平面内取一点P不在l上，过P作直线a，b，使am，bn.，am，则a，al，同理有bl.又abP，a，b，l.故命题C
6、正确对于命题D，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题D错误答案D巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012潍坊模拟)已知直线m、l和平面、，则的充分条件是 ()Aml，m，lBml，m，lCml，m，lDml，l，m答案：D2(2012郑州模拟)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A1B2C3 D4解析：通过线面垂直及平行的判定定理和性质定理，可以判断四个命题都正确答案：D冲关锦囊解决此类问题时一要注意依据定理条件才能得出结论二是否定时只需举一个反例
7、三要会寻找恰当的特殊模型(如构造长方体、正方体)进行筛选.(1)证明：O1，A，O2，B四点共面；(2)设G为AA中点，延长AO1到H，使得O1HAO1.证明：BO2平面HBG.3(2012汕头模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC.又EFFB，BCFBB，EF平面BFC.EFFH.ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FH
8、AC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.冲关锦囊证明直线和平面垂直的常用方法有：1利用判定定理2利用判定定理的推论(ab，ab)3利用面面平行的性质(a，a)4利用面面垂直的性质当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.精析考题例3(2011江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.自主解答(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.
9、(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.在本例条件下，若CD平面PAD，求证：平面PCD平面EFB.证明：由例3(2)知BF平面PAD，又CD平面PAD，BFCD.又BF 平面PCD，CD平面PCD，BF平面PCD.又EF平面PCD，BFEFF，平面PCD平面BEF.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)4(2012绍兴模拟)已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的 ()A充分而不必要条
10、件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：根据面面垂直的判定定理可知若m，m，反之则不一定成立5(2012石景山模拟)如图，已知AB平面BCE，CDAB，BCE是正三角形，ABBC2CD.(1)在线段BE上是否存在一点F，使CF平面ADE?(2)求证：平面ADE平面ABE.(2)CFBF，CFAB，CF平面ABE.CFDG，DG平面ABE.DG平面ADE，平面ABE平面ADE.冲关锦囊1判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义(2)面面垂直的判定定理(a，a)2在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直
11、解题样板规范立体几何答题步骤，避免“对而不全”考题范例(12分)(2011山东高考)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.(2)连接AC，A1C1.(6分)设ACBDE，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，模板建构本题考查用线面垂直证明线线垂直及线面平行的证明在解答时出现的失分点多数在解题步骤不严谨，忽视定理的使用条件而造成的如(1)问中易漏ADD1DD，AA1平面ADD1A1这两个条件(2)问中易漏EA1平面A1BD、CC1平面A1BD这一关键条件，这样使表述不严谨，造成丢分点击此图进入
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