1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.怎 么 考1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都
2、是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.一、元素与集合1集合中元素的三个特性：、2集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.确定性互异性无序性属于不属于3常见集合的符号表示.集合自然数集 正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或NZQR4集合的表示法：、列举法描述法韦恩图二、集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一
3、元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有或ABABBAABBA表示关系定义记法空集空集是任何集合的子集空集是任何的真子集非空集合BB(B)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA1(2011北京高考)已知全集UR，集合Px|x21，那么UP ()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)解析：集合P1,1，所以UP(，1)(1，)答案：D2(教材习题改编)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)()A1,3 B1,5C3,5 D4,5解
4、析：先求出M的补集UM2,3,5，N1,3,5，则N(UM)1,3,52,3,53,5答案：C3设Px|x4，Qx|x24，则()APQBQPCPRQDQRP解析：集合Qx|2x2，所以QP.答案：B4(教材习题改编)已知集合M1,0,1，Nx|1x3，则MN_.解析：M1,0,1，Nx|1x0 x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)集合的意义方程f(x)0的解集不等式f(x)0的解集函数yf(x)的定义域函数yf(x)的值域函数yf(x)图像上的点集2注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：A
5、B，则需考虑A和A两种可能的情况精析考题 例1(2010江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_自主解答由于a243，故a23，即a1.经验证，a1符合题意a1.答案1自主解答由a1，b21知，b1，c21，ci或ci.若ci，则di；若ci，则di.bcd1ii1或bcd1ii1.答案B巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012杭州模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为()A9 B8C7 D6解析：PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，当a0时，ab的值为1,2,6；
6、当a2时，ab的值为3,4,8；当a5时，ab的值为6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有8个元素答案：B2(2012衢州质检)设集合A4，a2，B9,1a，2，若AB9，则实数a_.解析：由AB9，得9A，所以a29，则a3，或a3.当a3时，A4,9，B9，2，2，不满足集合元素互异性，舍去当a3时，A4,9，B9,4，2，符合条件，所以a3.答案：3冲关锦囊解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.精析考题 例3(2011全国新课标卷)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则
7、P的子集共有()A2个 B4个C6个D8个自主解答PMN1,3，故P的子集有224个答案B例4(2011浙江高考)若Px|x1，Qx|x1，则()APQBQPCRPQDQRP自主解答Px|x1，RPx|x1又Qx|x1，RPQ.答案C巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)3(2012湖州六校联考)设集合P(x，y)|xy4，x，yN*，则集合P的非空子集个数是()A2 B3C7 D8解析：当x1时，y3，又yN*，因此y1或y2；当x2时，y2，又yN*，因此y1；当x3时，y1，又yN*，因此这样的y不存在，综上所述，集合P中的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，所以P的非空子集的个数
8、是2317.答案：C4(2011郑州第一次质检)已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，则实数m()A3 B2C2或3 D0或2或3解析：当B为空集时，m0；当2B时，m3；当3B时，m2.答案：D冲关锦囊1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析3子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，
9、真子集个数为2n1.精析考题 例5(2011江西高考)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN)D(UM)(UN)自主解答 MN1,2,3,4，(UM)(UN)U(MN)5,6答案D将例5中的条件“M2,3”改为“MNN”，试求满足条件的集合M的个数解：由MNN得MN.含有2个元素的集合M有1个，含有3个元素的集合M有4个，含有4个元素的集合M有6个，含有5个元素的集合M有4个，含有6个元素的集合M有1个因此，满足条件的集合M有1464116个答案A巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2012温州模拟)集合A1,3，x，集合Bx
10、2,1且AB1,3，x，则这样的x值的个数是()A1 B2C3 D4答案：C答案：C冲关锦囊在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍数学思想 数形结合思想在集合中的妙用考题范例(2011广东高考)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4B3C2 D1答案：C题后悟道解答本题利用了数形结合的方法，把集合A中元素理解为单位圆上的点，集合B中元素理解为直线上的点，则直线和圆交点个数为AB的元素个数在集合运算时，有时利用数轴，Venn图解决集合间的交、并、补等问题显得更直观、方便点击此图进入
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