1、 文科数学参考答案第 1 页（共 4 页）昆 十 中 云天化中学 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A D A B C D B D A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 2 2 2，40 8 3 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（）根据题意得3125aad，31133292Sad，解得11a ，2d，21nan （5 分）（）211(1)22n
2、Snn nn，则2+1(+1)nSn，+122112(1)1nnnbn nnnS S，123111111212231nnTaaaann122 111nnn （12 分）18（本小题满分 12 分）解：（）填表如下：不合格 合格 优秀 合计 男 4 10 36 50 女 6 16 28 50 合计 10 26 64 100 222()100(14282236)252.706()()()()366450509n adbcKab cd ac bd，有 90%的把握认为成绩优秀与性别有关（6 分）2019 届“全程、高效”备考联盟摸底考试 文科数学参考答案第 2 页（共 4 页）（）由题意知分数在60
3、0 650，的有 4 名学生，其中男生有三人，记作 A，B，C，女生有一人，记作 a 因为从中任取 2 人共有 6 个基本事件，而满足有一个女生入选有 Aa，Ba，Ca 三种，故恰有 1 名女生入选的概率为 12 （12 分）19（本小题满分 12 分）（）证明：如图，由题意易得 DFAB，DFAB，又90DAB，所以 ABFD 是矩形，从而 ABBF，ABAD，因为 PA 平面 ABCD，所以 PAAB，而 PAADA，所以 AB 平面 PAD，所以 ABPD 在PDC中，因为 E，F 分别为 PC，CD 的中点，所以 EFPD，所以 ABEF，因为 EFBFF，所以 AB 平面 BEF（6
4、 分）（）解：如图，延长 BF，使 BFFM（M 平面 BEF），点 M 即为所求的一个点 理由如下：由已知 DFCF，且 BFFM，所以四边形 BCMD 是平行四边形，所以CMBD，又 BD 平面 PBD，CM 平面 PBD，所以CM平面 PBD（M 点不唯一）（12 分）20（本小题满分 12 分）（）解：因为1=2cea，点332P，在椭圆22221xyab 上，可得2a，3b，1c ，故椭圆 C 的标准方程是22143xy （5 分）（）证明：由题意，联立22143ykxmxy，得222(34)84120kxkmxm，由222(8)4(34)(412)0kmkm，得2243km，文科数
5、学参考答案第 3 页（共 4 页）设11()M xy，22()N xy，则122834kmxxk，212241234mx xk，()()AMANAHHMAHHN20AHAHHMAHHNHMHN，所以1212(2)(2)0 xxy y，即221212(1)(2)()40kx xkm xxm，可得2241670kkmm，所以12km或72km均适合，当12km时，直线 l 过点 A，舍去；当72km时，直线 l：27ykxk过定点207，（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（）()f x 的定义域为(0)，()1afxxax，故2122aka，所以2a，由此得切点为(2 2ln 2)，切线
6、方程为2ln 22(2)yx，即为 22ln 240 xy （5 分）（）当(0 2)x，时，24()afxx恒成立，即2(1)24()1axa xaafxxaxxx 在(0 2)x，上恒成立，化简为24xxaxa在(0 2)x，上恒成立，故241xxax在(0 2)x，上恒成立，令224(1)(1)44()11111xxxxg xxxxx，可得当且仅当1(0 2)x ，时，()g x 有最小值 3，所以3a （12 分）文科数学参考答案第 4 页（共 4 页）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 C 的直角坐标方程为24yx 直线 l 的普通方程为210
7、xy （5 分）（）直线 l 的参数方程为215115xtyt ，（t 为参数），联立直线 l 的参数方程与曲线 C 的方程，可得21214 155tt，整理得26 5150tt，1 2|15PAPBt t（10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】（）解：由()3f x，可得当2018x时，403723x，解得2017x；当 20182019x时，13，显然不成立；当2019x时，240373x ，解得2020 x，综上，()3f x 的解集为|20172020 x xx或 （5 分）（）证明：()|2018|2019|1f xxx，所以1m 即1yz，方法 1：由均值不等式公式222abab，得3132231322 332 3yzyz ，当且仅当23y，13z 时取等号（10 分）方法 2：由柯西不等式得222(3132)(11)(3132)2 612yzyz ，所以3+1+3+22 3yz，当且仅当23y，13z 时取等号 （10 分）