1、课时作业32 数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合 Ai，i2，i3，i4(i 是虚数单位)，B1，1，则 AB等于()A1 B1C1，1 DC解析：因为 Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以 AB1,12(2019北京卷)已知复数 z2i，则 z z()A 3B 5C3 D5D解析：z2i，z 2i，z z(2i)(2i)5.故选 D3(2019全国卷)设 z 3i12i，则|z|()A2 B 3C 2D1C解析：解法 1：3i12i 3i12i12i12i17i5，故|z|17i5505 2.故选 C解法 2：|z|3i12i|3i|12i|105 2.4(2020南昌
2、模拟)已知复数 zai2i(aR)的实部等于虚部，则a()A12B12C1 D1C解析：由题意得，zai2i 12a2i，所以12a2，所以 a1，故选 C5(2020长沙市统考)在复平面内，复数mimi对应的点位于第一象限，则实数 m 的取值范围是()A(，1)B(，0)C(0，)D(1，)D解析：因为复数mimimi2mimim21m21 2mm21i 对应的点位于第一象限，所以m21m210，2mm210，解得 m1，故选 D6(2020江西八校联考)已知复数 z 满足(zi)i23i，则|z|()A 10B3 2C10 D18B解析：解法 1：(zi)i23i，zi123i，zi33i
3、，z33ii33i，|z|3 2，故选 B解法 2：(zi)i23i，zi123i，zi33i，|zi|z|33i|3 2，故选 B7(2020武汉调研)设复数 z 满足12z1z i，则 z()A1535i B1535iC1535i D1535iC解析：因为12z1z i，所以 12ziiz，所以 zi12ii12i51535i，故选 C8(2020河北衡水联考)已知 i 为虚数单位，复数 zabi(a，bR)，若 zi1i，则 ab 的值为()A0 B1C2 D3A解析：zi1i，z1ii 1iiii 1i1 1i，又 zabi，a1，b1，ab0.故选 A9(2020江西五校联考)已知
4、i 是虚数单位，若 z1i1i1i2 018，则|z|()A1 B 2C2 D 5B解析：1i iiii，1i1i1i21i1i2i2 i，所以1i1i2 018(i)2 018i2 018i50442i21，所以由 z1i1i1i2 018，得 zi1，z1i，所以|z|2，故选 B10已知复数 z|(3i)i|i5(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数为()A2i B2iC4i D4iA解析：由题意知 z|3i1|i12 32i2i，则 z 2i.11若(1mi)(mi)0，其中 i 为虚数单位，则 m 的值为()A1 B2C3 D4A解析：(1mi)(mi)2m(1m2)i，由(1m
5、i)(mi)0，得2m0，1m20，解得 m1，故选 A12已知复数 z1 2i1i，则 1zz2z2 015()A1i B1iCi D0D解析：z1 2i1i12i1i2i，1zz2z2 01511z2 0161z1i2 0161i 1i45041i0.二、填空题13(2019江苏卷)已知复数(a2i)(1i)的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是.2解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，实部是 0，a20，a2.14(2019浙江卷)已知复数 z 11i(i 为虚数单位)，则|z|.22解析：解法 1：z 11i1i2 12i2，所以|z|122122 22.解法 2：|
6、z|11i 1|1i|11212 22.15(2019天津卷)i 是虚数单位，则5i1i 的值为.13解析：解法 1：5i1i5i1i1i1i46i223i，故5i1i 49 13.解法 2：5i1i|5i|1i|25111 262 13.16已知复数 z 满足 z21216i，则 z 的模为.2 5解析：设 zabi，a，bR，由 z21216i，得 a2b22abi1216i，则a2b212，2ab16，解得a4，b2或a4，b2，则|z|a2b2 1642 5.17“复数 z1sincosi12(其中 i 是虚数单位)是纯虚数”是“62k(kZ)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B解析：z1sincosi12sin12 cosi，若 z 为纯虚数，则 sin120，cos0，即 2k6(kZ)或 2k56(kZ)，结合题意可知“复数 z1sincosi12(其中 i 是虚数单位)是纯虚数”是“62k(kZ)”的必要不充分条件，故选 B18已知复数 zxyi，且|z2|3，则yx的最大值为.3解析：|z2|x22y2 3，(x2)2y23，它表示的是以(2,0)为圆心，3为半径的圆yx的几何意义为圆上的点与原点连线的斜率，由下图易知yx max 31 3.