1、第3节 带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点1复合场一般指在某空间有_场、_场、_场中的两个或三个同时并存的场带电粒子在复合场中运动时，除了分析其所受洛伦兹力外，还应注意分析重力和电场力是否存在其分析方法与力学分析方法相同，利用力学三大观点，即动力学、能量和动量的观点进行分析重力电磁三种场力的分析与比较种类比较量电场力洛伦兹力重力力的大小FEqE与电荷的运动状态无关某电荷在匀强电场中所受电场力为恒量电荷静止或运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力电荷运动方向与磁场方向垂直，洛伦兹力最大，FBmqBvGmg与带电体的运动状态无关种类比较量电场力洛伦兹力重力力的方向正电荷受力方向与E方向相同，
2、负电荷受力方向与E方向相反FB方向垂直于B、v所决定的平面，分清正、负电荷后应用左手定则确定FB的指向总是竖直向下做功特点做功多少与电场中两点间电势差有关WqU.电场力做正功，电荷电势能减少洛伦兹力对电荷不做功，不能改变电荷速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始、末位置的高度差2.重要特点：(1)洛伦兹力永远与速度垂直，不做功(2)重力和电场力做功均与路径无关，只由初末位置决定(3)当三种力同时存在且重力和电场力做功总和不为零时，粒子的动能必然变化；洛伦兹力随速率变化而改变，粒子合力变化，使粒子做变加速运动二、基本分析思路1明确复合场的基本组成也就是看这个复合场中有哪些场要注意的是，题中不一
3、定明确告诉有哪些场存在，这就需要从题中挖掘出来一般情况下，电子、质子、粒子、离子等不计重力，带电尘粒、颗粒、液滴等不能忽略重力如题中只说某带电液滴在复合场中做匀速圆周运动时，必定有其他力与恒定的重力相平衡，以确保合力等于洛伦兹力，以提供向心力2明确带电粒子所处的运动状态及其遵守的运动规律(一般都是力学中我们所熟悉的一些运动，如匀速直线运动、匀加速直线运动、匀速圆周运动等)粒子的运动性质取决于粒子的受力情况和初速度，因此应把运动情况和受力情况综合起来分析 3对不同的过程选择相应的规律建立相关的方程，然后解方程以求出所求量题型一：带电粒子在电、磁组合场中的运动例1如图所示，坐标平面的第象限内存在大
4、小为 E.方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板 MN垂直 x轴放置且距离点 O 为 d，第象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m，带电量为q 的粒子(重力忽略不计)若自距原点 O 为 L 的 A 点以一定的速度垂直 x 轴进入磁场，则粒子恰好到达 O 点而不进入电场现该粒子仍从 A 点进入磁场，但初速度大小为原来的 4 倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN 上，求：(1)粒子第一次从 A 点进入磁场时，速度的大小；(2)粒子第二次从 A 点进入磁场时，速度方向与 x轴正向间的夹角大小；(3)粒子打到挡板上时的速度大小【解析】(1)粒子在磁场中做圆周运动半径为 r
5、，速度为 v0，由牛顿第二定律知：qv0Bmv20r rL2 联立解得：v0qBL2m.(2)粒子初速度为原来的 4 倍时半径为 r1，速度为v1，由牛顿第二定律知：qv1Bmv21r1 v14v0 由解得：r12L v12qBLm 为使粒子进入电场后能垂直到达挡板 MN 上，粒子必须平行 x 轴进入电场，圆心 O 在 y 轴上，设速度方向与 x 轴正方向间夹角为，由几何关系知：sin L2L12，30或 150(3)设粒子到达挡板速度为 v2，由动能定理知：qEd12mv2212mv21 由解得：v22qEdm 4q2B2L2m2【方法与知识感悟】1.组合场一般是指由电场和磁场或磁场和磁场组
6、成，它们互不重叠，分别位于某一直线边界两侧的情况 2在这类问题中，粒子在某一场中运动时，通常只受该场对粒子的作用力 3处理该类问题的方法(1)分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况，一般在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动(2)正确地画出粒子的运动轨迹图，在画图的基础上特别注意运用几何知识，寻找关系(3)选择物理规律，列方程对类平抛运动，一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动，应注意洛伦兹力提供向心力这一受力特点(4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向该速度是联系两种运动的桥梁 带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性
7、质 场强为E的匀强电场中磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动初速度垂直场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变题型二：带电粒子在叠加场中的运动例2 如图，坐标系 xOy 在竖直平面内，y 轴正方向竖直向上，在、象限内有竖直向上的匀强电场，在象限有沿 x 轴负方向的匀强电场，整个空间电场强度的大小均为 E，在 y0 区域内空间有垂直 xOy 平面向外的水平匀强磁场，一带电液滴自 x 轴上 P 点(L，0)以沿 y 轴负方向的初速度开始运动，在象限内做匀速圆
8、周运动，经 y 轴进入象限做匀速直线运动，在 y0 的某一合适区域范围内加一垂直于xOy 平面的匀强磁场，可使液滴在该磁场中偏转至速度沿 y 轴负方向后离开磁场，并继续运动回到 P 点，从而可使液滴做周期性运动已知重力加速度为 g.求：(1)液滴在象限内做圆周运动的轨道半径 R1；(2)液滴运动速度的大小；(3)在 y0 的区域内磁感应强度 B 的最大值【解析】(1)由液滴在象限内做圆周运动的条件，有 qEmg 在象限，电场力与重力的合力方向与竖直方向成 45 角向左下方，由平衡条件知洛伦兹力方向与竖直方向成 45 角向右上方，由左手定则知液滴的速度方向与水平方向成 45 斜向左上方液滴运动轨
9、迹如图 据几何关系 R1L1 222 2 L (2)液滴在象限做匀速直线运动，有 qvB0qE 2mg 2 在象限内做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：qvB0mv2R1 由可解得 v2gR1 221 gL 道半径越小，磁感应强度越大，液滴越过 x 轴就进入磁场的情况下轨道半径最小 由几何关系得图中 PC(1 2)R1 (1 22)R2PC 解得 R2 2R1221 L 根据牛顿第二定律 qvBmv2R2 由解得 BEvE221 gL【方法与知识感悟】叠加场是指在同一空间区域有重力场、电场、磁场中的两种场或三种场互相并存叠加的情况常见的叠加场有：电场与重力场的叠加，磁场与电场的叠加，磁场、电场、
10、重力场的叠加等 1带电粒子在叠加场中运动问题的处理技巧(1)受力分析：分析带电体受到的重力、电场力、洛伦兹力，区分其中的恒力(重力、匀强电场对带电体的电场力)与变力(点电荷对带电体的电场力、洛伦兹力)，明确带电体受到的恒力的合力特点(如重力与匀强电场对带电体的电场力的合力为零)(2)运动分析 当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态 当带电粒子做匀速圆周运动时，合外力提供向心力 当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动(3)画出轨迹图(在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系)(4)巧选力学规律：带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相
11、同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力 2带电粒子在复合场(叠加场)中的运动情况(1)直线运动：自由的带电粒子(无轨道约束)在复合场中的直线运动是匀速直线运动，除非运动方向沿磁场方向而不受洛伦兹力这是因为电场力和重力都是恒力当速度变化时会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化粒子的运动方向就要改变而做曲线运动在具体题目中，应根据 F 合0 进行计算(2)匀速圆周运动：当带电粒子在复合场中，重力与电场力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就做匀速圆周运动此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式来进行分析(3)一般曲线运动：当带电粒子所受合外力是变力，
12、且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，一般用动能定理或功能关系计算 题型三：复合场在科技中的应用例3医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极 a和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小的电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为 3.
13、0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负分别为()A1.3 m/s，a 正、b 负 B2.7 m/s，a 正、b 负C1.3 m/s，a 负、b 正 D2.7 m/s，a 负、b 正【解析】血液中的正负离子随血流一起正、负离子运动方向相同在磁场中运动，正离子受到向上的洛伦兹力向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力向下偏转，上下壁间形成电势差 U，电极 a 的电势高于 b；上下壁间形成电场，正、负离子受到与洛伦兹力 f 方向相反的电场力 F 作用当离子受到的电场力 F 与洛伦兹力 f 平衡时，电势差稳定根
14、据平衡条件 qvBqEqUd得，v UBd1.33 m/s.【答案】A【方法与知识感悟】带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，应重视以科学技术的具体问题为背景的考题涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用主要是粒子速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪、霍尔效应等，对应原理如下：装置原理图规律速度选择器磁流体发电机若 qv0BEq，即 v0EB，粒子做匀速直线运动等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为 U 时稳定，qUd qvB，UBdv装置原理图规律霍尔元件UhqqvB所以 UvBh电磁流量计UDqqvB，所以 v UDB所以 QvSUD4B质谱仪电子经 U
15、 加速，从 A 孔入射经偏转打到 P 点，eU12mv02，得v02eUm.APd2r2mv0eB 2meB2eUm比荷 em 8UB2d2装置原理图规律回旋加速器两 D 形盒分别接频率为 f qB2m的高频交流电源两极，带电粒子在窄缝间电场加速，在 D 形盒内偏转一、选择题：1 题为单选，2 题为多选1如图所示，在长为宽 2 倍的矩形区域 abcd 内有正交的电磁场，一带电粒子从左侧中点 O 水平射入电磁场，恰能沿直线通过若撤去磁场，则粒子从 c 点射出；不计重力，若撤去电场，则此粒子将()A从 a 点射出B从 b 点射出C从 bc 间射出D从 ab 间射出A【解析】据题意有，EqBvqBE
16、v 撤掉磁场仅剩电场时，粒子做类平抛运动，带正电荷，有 Lv2LEqm，故 v2EqL2m 撤掉电场仅剩磁场时应该有 rmvqB，将代入后，可得 rmv2qE L2 所以根据所给条件撤去电场后，粒子必从 a 点射出选项 A 正确2如图所示，质量为 m、电荷量为 e 的质子以某一初动能 Ek 从坐标原点 O 沿 x 轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于 y 轴向上的匀强电场，质子通过 P(d，d)点时的动能为 5Ek；若场区仅存在垂直于 xOy平面的匀强磁场，质子也能通过 P 点不计质子的重力设上述匀强电场的电场强度大小为 E、匀强磁场的磁感应强度大小为 B，下列说法正确的是()AE4EkedB
17、E5EkedCB 2mEkedDB 10mEkedAC【解析】当只存在匀强电场时，根据动能定理有Eed5EkEk，可得 E5EkEked4Eked，选项 A 正确，B 错误；若只存在匀强磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出其运动轨迹，确定圆心位置应该在y 轴上，并且处在 OP 连线的垂直平分线上，根据几何关系可得，轨迹半径为 rd，根据洛伦兹力提供向心力有 Bvemv2r，可得 Bmvre 2mEked，选项 C 正确，D 错误二、计算题3如图所示，在 xOy平面内，一带电粒子在 x 轴上的 P 点以某一速率沿与 x轴正方向夹角为 45的方向射出运动过程中经过了一与 xOy 平面垂直的圆
18、形匀强磁场的偏转后，最后击中了 x 轴上的 Q 点现已知 P、Q 两点坐标分别为(a，0)、(a，0)，粒子在磁场内外运动的时间相等，且粒子轨迹是轴对称的试确定满足此情况的最小磁场的圆心位置坐标及面积大小【解析】由题意可得粒子运动轨道如图中实线所示 所设各参量如图所示，则：drsin a 2dr 其中 4 联立式可得：r4 2a4，da4 要使磁场区域面积最小，则直径须最小，所以圆心应为 O点，坐标为0，a4 Smin(rsin)216a2（4）24如图所示，匀强磁场分布在 0 x(2 3)a且以直线 PQ 为下边界的区域内，OPQ30.y0的区域内存在着沿 y 轴正向的匀强电场一质量为 m、
19、电荷量为 q 的带正电粒子(不计粒子重力)从电场中一点 M(2a，3a)以初速度 v0 沿 x 轴正向射出后，恰好经坐标原点 O 进入第象限，最后刚好不能从磁场的右边界飞出求：(1)匀强电场的电场强度的大小 E；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小 B；(3)粒子在磁场中的运动时间【解析】(1)粒子在电场中运动有：v0t2a 12at2 3a qEma 解以上三式得：E 3mv202qa(2)在 O 点：vyat 3v0 v v2yv202v0 与 x轴正向成 60角 进入磁场后有：(1cos 300)r12(2 3)a ra rm2v0qB a B2mv0qa (3)在磁场中的运动时间为 t23
20、T232a2v0 2a3v0一、选择题：15 题为单选，69 题为多选1(2014 全国卷)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A安培力的方向可以不垂直于直导线B安培力的方向总是垂直于磁场的方向C安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半B【解析】通电直导线在匀强磁场中所受安培力的方向由左手定则判断，安培力的大小由 FBILsin 计算 安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直，选项 A 错误，选项 B 正确；由 FBILsin 可知，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项 C 错误；将直导线从中点折
21、成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，选项 D错误2英国物理学家狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，距离它 r 处的磁感应强度大小为 Bkr2(k 为常数)，其磁场分布与点电荷的电场分布相似现假设某磁单极子 S 固定，一带电小球分别在 S 极附近做匀速圆周运动下列小球可以沿图示方向做匀速圆周运动的有(箭头表示小球在纸面外侧轨迹的运动方向)()A【解析】带电小球做匀速圆周运动的向心力应由它所受的重力和洛伦兹力的合力提供，经分析，只有A 才有可能选 A.3如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从
22、A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 t 时间从 C 点射出磁场，OC 与 OB 成 60角现将带电粒子的速度变为v3，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.12 tB2 tC.13 tD3 tB【解析】设带电粒子以速度 v 进入磁场做圆周运动，圆心为 O1、半径为 r1，则根据 qvBmv2r，得 r1mvqB，根据几何关系得Rr1tan 12，且160.当带电粒子以13v 的速度进入时，轨道半径 r2m13vqB mv3qB13r1，圆心在 O2，则Rr2tan 22.即 tan 22 Rr23Rr1 3tan 12 3.故22 60，2120；带
23、电粒子在磁场中运动的时间 t 360T，所以t2t12121，即t22t12t，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误4为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为 b 和 c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为 a 的相互平行且正对的电极 M 和 N，M 和 N 与内阻为 R 的电流表相连污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况下列说法正确的是()AM 板比 N 板电势高B污水中离子浓度越高，则电流表的
24、示数越小C污水流量越大，则电流表的示数越大D若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数将减小C【解析】由左手定则判定，N 板聚集正离子，电势比 M 板高，A 错，电流表读数为BbvR，流量 Qbcv，电流表读数为BQcR与离子浓度无关，B 错，C 对，D错5环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，正、负离子由静止经过电压为 U 的直线加速器后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环水平垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，两种带电粒子将被局限在环状空腔内，只在洛伦兹力作用下，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞，为维持带电粒子在环状空腔中的匀速
25、圆周运动，下列说法正确的是()A对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子的运动周期越大B对于给定的带电粒子，不管加速电压 U 如何变化，粒子的运动周期都保持不变C对于给定的加速电压，带点粒子的比荷 qm越大，磁感应强度 B越大D对于给定的加速电压，带点粒子的比荷 qm越大，磁感应强度 B越小D【解析】在加速器中 qU12mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径 rmvqB，即 r1B2mUq，所以在半径不变的条件下qm越大，B 越小，C 错，D 对；粒子在空腔内的周期 T2rv，故加速电压越大，粒子的速率 v 越大，其周期越小，A、B 错误6如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板 M、N
26、正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻 R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法正确的是()AN 板的电势高于 M 板的电势BM 板的电势高于 N 板的电势CR 中有由 b 向 a 方向的电流DR 中有由 a 向 b 方向的电流BD【解析】根据左手定则可以判断，当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，正粒子向上偏转，所以 M 板的电势高于 N 板的电势，B 选项正确，A 选项错误；在电源外部电流从高电势流向低电势，R 中有由 a 向 b 方向的电流，D 选项正确，C 选项错误7如图是质谱
27、仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小ABC【解析】由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外；粒子经过速度选择器时满足 qEq
28、vB，可知能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EB；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，则有 RmvqB，可见当 v 相同时，Rmq，可以用来区分同位素，且 R 越小，比荷就越大，选项 A、B、C 正确8如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度 B12B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到 B2 磁场区域时，粒子的()A速率将加倍B轨迹半径加倍C周期将加倍D做圆周运动的角速度将加倍BC【解析】因为洛伦兹力不做功，所以粒子速率不会改变 据 rmvqB，B 减半，r 加倍；据 T2mqB，B 减半，T 加倍 而 2T，T 加倍，减半选项 B、C 正确9如图，初速度可忽略、质量相同、电量分别为 q 和
29、 3q 的粒子P 和 M，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，不计粒子重力，下列表述正确的是()AP 和 M 离开电场区域时的动能相同BP 和 M 在电场中运动时的加速度之比为 13CP 在磁场中运动的半径较大DM 在磁场中运动的周期较大BC【解析】依 qU12mv2Ek，A 错，依 aEqm，B对，依 RmvqB1B2mUq，C 对，依 T2mqB，D 错二、计算题10如图所示，在以 O 为圆心，半径为 R10 3 cm 的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0.10 T，方向垂直纸面向外竖直平行放置的两个金属板 A、K 连在如右图所示的
30、电路中电源电动势 E91 V，内阻 r1.0 ，定值电阻 R110 ，滑动变阻器R2 的最大阻值为 80 ，S1、S2 为 A、K 板上的两个小孔，且 S1、S2 与 O 都在同一水平直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏 D，O 点跟荧光屏 D 之间的距离为 H3R.比荷(带电粒子的电量与质量之比)为 2.0105 C/kg 的带正电的粒子由 S1进入电场后，通过 S2 向磁场中心射去，通过磁场后打到荧光屏 D上粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计(1)如果粒子垂直打在荧光屏上的 Q 点，电压表的示数为多大？(2)调节滑动变阻器滑片 P 的位置，求粒子打到荧光屏的范围【解析】(1)如图，设
31、两极板电压为 U0，离子飞离电场时速度为 vo，离子在磁场中偏转90，因此轨迹半径 r0R10 3 cm 由 qU012mv20 qBv0mv20r0 得 r0 2mU0qBq，可得 U030 V(2)如右图，当滑动变阻器滑动头在左端时，U110 V 由 r1 2mU1qBq可得 r110 cm，偏转角 1120 打在荧光屏上的 M 点处，MQ H330 cm 当滑动变阻器滑动头在右端时，U290 V，由 r2 2mU2qBq可得 r230 cm，偏转角 260 打在荧光屏上的 N 点处，QN H330 cm 所以 MN60 cm.(即 Q 左侧 30 cm 的 M 点到 Q右侧 30 cm
32、的 N 点)11如图甲所示，在以 O 为坐标原点的 xOy 平面内，存在着范围足够大的电场和磁场一个带正电的小球在 0时刻以 v010gt0 的初速度从 O 点沿x 方向(水平向右)射入该空间，在 t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y 方向(竖直向上)，电场强度大小 E0mgq，磁场垂直于 xOy 平面向外，磁感应强度大小 B0 mqt0.已知小球的质量为 m，带电量为 q，当地重力加速度为 g，空气阻力不计试求：(1)12t0 末小球速度的大小；(2)29t0 内小球距 x 轴的最大距离【解析】(1)02t0 内，小球只受重力作用，做平抛运动 当同时加上电场和磁场时，电
33、场力：F1qE0mg，方向向上 2t06t0 内，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时，小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qvBmv2r 运动周期T2rv 联立解得 T2t0 电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的 2 倍，即 12t0 末小球的速度相当于小球做平抛运动 t4t0 时的末速度 vy1g4t04gt0 所以 12t0 末 v1 v20v2y12 29gt0(2)分析可知，小球在 28t0 时与 26t0 时的位置相同，在 29t0 末小球处于做了 t210t0 的平抛运动后，再做半个圆周运动的位置 028t0 时间内小球平抛运动的竖
34、直分位移大小为：y112g(10t0)250gt20 竖直分速度 vy210gt0 所以小球速度与竖直方向的夹角为45，大小为v210 2gt0 此后小球做匀速圆周运动的半径 r2mv2qB010 2gt20 29t0 内小球距 x 轴的最大距离：yy1r2(1sin 45)1051 2gt2012如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向在 y 轴正半轴上某点以与 x轴正向平行、大小为 v0 的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于 x 轴的方向进入电场不计重力若该粒子离开电场时速度方向与 y 轴负方
35、向的夹角为，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间【解析】根据带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动规律解题(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动设磁感应强度的大小为 B，粒子质量与所带电荷量分别为 m 和 q，圆周运动的半径为 R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0Bmv20R0 由题给条件和几何关系可知 R0d 设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的加速度大小为 ax，在电场中运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方向的速度大小为 vx.由牛顿第二定律及运动学公式得 Eqmax vxaxt vx2 td 由于粒子在电场中做类平抛
36、运动(如图)，有 tan vxv0 联立式得 EB12v0tan2 (2)联立式得 t2dv0tan.13如图，两个共轴的圆筒形金属电极，在内筒上均匀分布着平行于轴线的标号 18 的八个狭缝，内筒内半径为 R，在内筒之内有平行于轴线向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.在两极间加恒定电压，使筒之间的区域内有沿半径向里的电场不计粒子重力，整个装置在真空中，粒子碰到电极时会被电极吸收(1)一质量为 m1，带电量为q1 的粒子从紧靠外筒且正对 1 号缝的 S 点由静止出发，进入磁场后到达的第一个狭缝是 3 号缝，求两电极间加的电压 U 是多少？(2)另一个粒子质量为 m2，带电量为q2，也从 S点由静止
37、出发，该粒子经过一段时间后恰好又回到 S点，求该粒子在磁场中运动多少时间第一次回到 S 点【解析】(1)m1 粒子从 S 点出发在电场力作用下加速沿径向由 1 号缝以速度 v1 进入磁场，依动能定理 q1U12mv21 在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿定律得 qv1Bmv21r1 粒子从 1 号缝直接到 3 号缝，轨迹为14圆周，轨迹半径等于内筒半径 r1R 由以上得 Uq1R2B22m1 (2)m2 粒子进入磁场后，做匀速圆周运动周期为 T qv2Bm2v22r2 T2r2v2 得 T2m2q2B m2 粒子能回到 S 点的条件是能沿径向进入某条缝，在电场中先减速再反向加速重回磁场，然后以同样的方式经过某些缝最后经 1 号缝回到 S 点共有三种可能情况 第一种：粒子依次经过 2、3、4、5、6、7、8 号缝回到 1 号缝 t8135360T3T6m2q2B 第二种：粒子依次经 3、5、7 号缝回到 1 号缝 t414TT2m2q2B 第三种：粒子依次经过 4、7、2、5、8、3、6 号缝回到 1 号缝 t818TT2m2q2B