1、课时作业29 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e212，34B解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选 B2已知向量 a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若 3a2bc0，则 c()A(23，12)B(23,12)C(7,0)D(7,0)A解析：3a2bc(23x,12y)0，故 x23，y12，故选 A3在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若AO ABBC，则 等于()A1
2、 B12C13 D23D解析：AD ABBD AB13BC，O 为 AD 的中点，2AOAB13BC，即AO 12AB16BC.故 121623.4已知点 A(1,5)和向量 a(2,3)，若AB3a，则点 B 的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4)D(5,14)D解析：设点 B 的坐标为(x，y)，则AB(x1，y5)由AB3a，得x16，y59，解得x5，y14，即 B(5,14)5已知向量 a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A解析：由题意得 ab(2,2m)，由 a(ab)，得
3、1(2m)22，所以 m6.当 m6 时，a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充分必要条件6.如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，OP xOA yOB，且BP2PA，则()Ax23，y13Bx13，y23Cx14，y34Dx34，y14A解析：由题意知OP OB BP，又因为BP2PA，所以OP OB 23BAOB 23(OA OB)23OA 13OB，所以 x23，y13.7已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若向量 m(a，3b)与 n(cosA，sinB)平行，则 A()A6 B3C2 D23B解析：因为 mn，所以 asinB 3bcosA0，由
4、正弦定理，得 sinAsinB 3sinBcosA0，又 sinB0，从而 tanA 3，由于0A0)，又|b|10，则 9t216t2100，解得 t2，或 t2(舍去)，所以 b(6，8)，故选 D解法 2：与 a 方向相反的单位向量为35，45，令 bt35，45(t0)，由|b|10，得 t10，所以 b(6，8)，故选 D解法 3：由两向量方向相反，排除 A，B，又|b|10，排除 C，故选 D9(2020郑州预测)如图，在ABC 中，AN23NC，P 是 BN 上一点，若APtAB13AC，则实数 t 的值为()A23B25C16D34C解析：解法 1：AN23NC，AN25AC.
5、设NPNB，则AP AN NP 25 AC NB 25 AC (NA AB)25 AC 25ACAB AB25(1)AC，又APtAB13AC，tAB13ACAB25(1)AC，得t，25113，解得 t16，故选 C解法 2：AN23NC，AC52AN，APtAB13ACtAB56AN.B，P，N 三点共线，t561，t16，故选 C10(2020河北邢台模拟)在ABC 中，点 D 满足BD 2DC，E为 AD 上一点，且BEmBAnBC(m0，n0)，则 mn 的最大值为()A16 B14C13 D12A解析：因为BD 2DC，所以BC32BD，则BEmBAnBC mBA32nBD.因为
6、A，E，D 三点共线，所以 m32n12m32n，当且仅当 m32n，即 m12，n13时，等号成立，故 mn16.故选 A二、填空题11已知 O 为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且 2ACCB，则OB 的坐标是(4,7)解析：由 2ACCB，得 2(OC OA)OB OC，得OB 3OC2OA 3(2,3)2(1,1)(4,7)12设 02，向量 a(sin2，cos)，b(cos，1)，若 ab，则 tan.12解析：ab，sin21cos20，2sincoscos20，00，2sincos，tan12.13已知向量AC，AD 和AB在正方形网格中的位置如图所示，若ACABAD，则.
7、3解析：建立如图所示的平面直角坐标系 xAy，则AC(2，2)，AB(1,2)，AD(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即2，22，解得1，3，所以 3.14(2020南昌模拟)已知向量 a(m，n)，b(1，2)，若|a|2 5，ab(0)，则 mn.6解析：a(m，n)，b(1，2)，由|a|2 5，得 m2n220，由 ab(0)，得m0，2mn0，由，解得 m2，n4.mn6.15已知向量 a(x,2)，b(4，y)，c(x，y)(x0，y0)，若 ab，则|c|的最小值为.4解析：abxy8，所以|c|x2y2 2xy4(当且仅当 xy2 2时取等号)16(2020
8、河北邯郸联考)给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB，它们的夹角为 120，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上运动，若OC xOA yOB，则 xy 的最大值是()A12 B1 C 32 D2D解析：以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(1,0)，B12，32，C(cos，sin)023.OC xOA yOB，cosx12y，sin 32 y，x 13sincos，y 23sin，xy 13sincos 23sin 3sincos2sin6.又知 023，sin6 12，1，当 3时，xy 取最大值 2，故选 D17(2020浙江模拟)如图，在
9、ABC 中，BAC3，AD 2DB，P 为 CD 上一点，且满足APmAC12AB，若ABC 的面积为 2 3，则|AP|的最小值为()A 2B43C3D 3D解析：不妨设 CPkCD(0k1)由AP AC CP AC kCD AC k(AD AC)AC k23ABAC 2k3 AB(1k)ACmAC12AB，得2k3 12，1km，所以 m14.因为ABC 的面积为 2 3，所以12|AC|AB|32 2 3，得到|AC|AB|8，所以|AP|116|AC|214|AB|218|AC|AB|1 116|AC|2 16|AC|2 3，当且仅当|AC|4 时取等号故选 D18(2020成都检测)已知 G 为ABC 的重心，过点 G 的直线与边 AB，AC 分别相交于点 P，Q.若APAB，则当ABC 与APQ 的面积之比为 209 时，实数 的值为.34或35解析：设AQ AC，则由APAB，SABCSAPQ209 可得12ABACsinA12APAQsinA ABACABAC209，所以 920.又 G 为ABC 的重心，所以AG 13(ABAC)131AP1AQ 13AP 13AQ，结合 P，G，Q 三点共线，得 13 131.联立消去，得 2022790，解得 34或35.