1、1 玉溪市 2018 年高三适应性训练卷 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分：共 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题所给的四个选项中，仅有一个正确)1.已知全集1,2,3,4U，若1,3A，3B，则 UUAB 等于（D ）A1,2 B1,4 C2,3 D2,4 2.设i 是虚数单位，若复数i1 iz ，则 z 的共轭复数为（A ）A 11 i22 B11i2 C11i2 D 11 i22 3.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从
2、图中可以看出（C）A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为 80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为 60%4.两个单位向量a，b 的夹角为120，则 2 ab（D ）A2 B3 C2 D 3 5.程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：996 斤棉花，分别赠送给 8 个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多 17 斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（B）A65 B184 C183 D176 6.已知0.41.9a，0.4l
3、og 1.9b，1.90.4c，则（C ）Aabc Bbca Cacb Dcab 2 7.按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（B ）A6 B5 C4 D3 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（B ）A 83 B163 C 203 D8 9.函数2sin()1xf xx的部分图像可能是（A）10.函数 2sin 3f xx 的图象向右平移动12 个单位，得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为（B）A12 B 4 C 3 D 512 11.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，点 A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段2AF
4、与双曲线右支交于点 B，且112:3:4:1AFBFBF，则双曲线C 的离心率为（C）A 52 B 5 C.102 D 10 12.设函数 2211xxf xexe，则使得23fxf x成立的 x 的取值范围是（C ）A,13,B1,3 C.1,3,3 D1,33 开始输出A结束是否1A 1S 5?S2AA1SS3 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知变量,x y 满足约束条件1031010 xyxyxy ，则23zxy的最大值为_4 14.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等
5、马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为 .13 15.一个三棱锥 ABCD内接于球O，且3ADBC，4ACBD，13ABCD，则球心O 到平面 ABC 的距离是 .156 16.已知数列 na中,11nnnaan ，则数列 na的前 2018 项的和为 .1018081 三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答)17(本小题满分 12 分)在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 c
6、ossinaBbAc()求角 A 的大小；()若2a，ABC的面积为212，求bc的值 解：()由已知及正弦定理得：sincossinsinsinABBAC，sinsin()sincoscossinCABABABsinincossinBsAAB，sin0sincosBAA(0,)4AA ()1221sin22242ABCSbcAbcbc 又22222cos2()(22)abcbcAbcbc 所以，2()4,2.bcbc 4 18.（本小题满分 12 分）2017 年 10 月 18 日上午 9：00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全
7、面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况某调查网站从观看十九大的观众中随机选出 200 人，经统计这 200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤端口观看的人数之比为 4：1将这 200人按年龄分组：第 1 组，第2 组，第 3组，第4 组，第 5 组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 ()求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；()把年龄在第 1，2，3 组的观众称青少年组，年龄在第 4，5 组的观众称为中老年组，若选出的 200 人中通过新型的传媒方
8、式端口观看的中老年人有 12 人，请完成下面 22 列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关？附：通过端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 中老年 合计 附：（其中样本容量）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 PC15,2525,3535,4545,5555,65aPCPC22n adbcKabcdacbdnabcd 20P Kk0k5 通过端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年（人）28 96 124 中老年（人）1
9、2 64 76 合计（人）40 160 200 计算得的观测值为，所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关 19.（本小题满分 12 分）如图,平面 ACEF 平面 ABCD,四边形 ABCD是菱形,60ABC,/,AFCE AFAC,2ABAF 1CE .()求四棱锥 BACEF的体积;()在 BF 上有一点 P,使得/APDE,求 BPPF的值.PC2K22200 28 64 12 961.35822.70640 160 124 76K 6 20.(本小题满分 12 分)已知圆22:4O xy上一动点 A，过点 A 作 ABx轴，垂足为 B 点，AB 中
10、点为 P ()当 A 在圆O 上运动时，求点 P 的轨迹 E 的方程；()过点 3,0F 的直线l 与 E 交于,M N 两点，当2MN 时，求线段 MN 的垂直平分线方程 解：()设,P x y，则,2A xy 将,2A xy 代入圆22:4O xy方程得：点 P 的轨迹22:104xEyy（注：学生不写0y 也不扣分）()由题意可设直线l 方程为：3xmy，由22314xmyxy 得：2242 310mymy 所以1221222 3414myymyym 222212121224111424mABmyymyyyym 7 所以2m 当2m 时，中点纵坐标120626yyy，代入1xmy 得：中
11、点横坐标02 33x ，斜率为2k 故 MN 的垂直平分线方程为：2230 xy 当2m 时，同理可得 MN 的垂直平分线方程为：2230 xy 所以 MN 的垂直平分线方程为：2230 xy或2230 xy 21.（本小题满分 12 分）设函数 211 e212xf xm xxx，已知曲线 yf x在0 x 处的切线l 的方程为 ykxb，且 kb()求m 的取值范围；()当2x 时，0f x，求m 的最大值【解】()2e1xfxxm1 分 因为 01fm，021fm，3 分 所以切线l 方程为211ymxm 4 分 由 211mm，1m，得m 的取值范围为1,5 分()令 0fx，得12x
12、 ，2lnxm 若21em，则220 x 从而当22,xx 时，0fx；当2,xx 时，0fx即 f x在 22,x单 调 递 减，在 2,x 单 调 递 增 故 f x在 2,的 最 小 值 为2f x 而2221202f xxx，故当2x 时，0f x 7 分 若2em，22e2eexfxx 当2x 时，0fx，即 f x 在2,单调递增 故当2x 时，20f xf9 分 8 若2em，则2222e1ee0fmm 从而当2x 时，0f x 不恒成立故21em，11 分 综上，m 的最大值为2e 12 分 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题
13、满分10分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 已知曲线C 的参数方程为3cos2sinxy（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312xxyy 得到曲线C （）求曲线C 的普通方程；（）若点 A 在曲线C 上，点 B(3,0)，当点 A 在曲线C 上运动时，求 AB 中点 P 的轨迹方程 解:（）将3cos2sinxy 代入1312xxyy ，得C 的参数方程为cossinxy 曲线C 的普通方程为221xy 5 分（）设(,)P x y，00(,)A xy，又(3,0)B，且 AB 中点为 P 所以有：00232xxyy 又点 A 在曲线C 上，代入C 的普通方程2
14、2001xy 得 22(23)(2)1xy 动点 P 的轨迹方程为2231()24xy 10 分 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知222,1a b cR abc。（）求证：|3abc；9 （）若不等式2|1|1|()xxabc对一切实数,a b c 恒成立，求实数 x 的取值范围。解：（）由柯西不等式得，2222222()(111)()3abcabc 33abc 所以abc的取值范围是3,3 5 分（）同理，2222222()111()3abcabc（）7 分 若不等式2|1|1()xxabc对一切实数,a b c 恒成立，则311xx，解集为33(,)22 10 分