1、数学试题第 1 页 共 4 页2020 学年第二学期高一期末广雅、执信、二中、六中、省实五校联考试卷数学命题学校：执信中学命题人：王朝慧审题人：朱清波本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡值定区域内。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉
2、原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁。第一部分选择题(共 80 分)一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|20Ax xx，2,1,0,1,2B ，则 AB（）A.2,1,0B.1,0,1C.1,0D.0,12.若复数 z 满足1 i1 iz ，则复数 z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设 a，b都是非零向量，下列四个条件中，使|abab 成立的充分条件是（）A.ab B./abC.2
3、abD./ab且|ab4.在 ABC中，3AB，4BC，120ABC，若把 ABC绕直线 AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.11B.12C.13D.14（第 4 题图）（第 5 题图）数学试题第 2 页 共 4 页5.已知函数ayx，xyb，logcyx的图象如上图所示，则 abc、的大小关系为（）A.abcB.bacC.acbD.bca6.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为 200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（）A.65 280，B.68 280，C
4、.65 296，D.68 296，7.函数()f x 的定义域为),1()1,(，且)1(xf为奇函数，当1x时，2()68f xxx，则函数()f x 的所有零点之和是（）A.2B 4C6D88.将函数()sin(0)f xx的图象向右平移 12个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,2上是单调增函数，则实数 的最大值为（）A 23B1C 65D 2二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，选错得 0 分，部分选对得 2 分.9.若0ab，则下列不等式成立的是（）A.abB.2211
5、abC.22acbcD.11abab10口袋里装有 1 红、2 白、3 黄共 6 个形状相同的小球，从中任取 2 球，事件 A“取出的两球同色”，B“取出的 2 球中至少有一个黄球”，C“取出的 2 球至少有一个白球”，D=“取出的两球不同色”，E “取出的 2 球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（）A.事件 A 与 D 为对立事件B.事件 B 与C 是互斥事件C.事件C 与 E 是对立事件D.事件1P CE 数学试题第 3 页 共 4 页11.ABC中，2A，2ABAC，则下列结论中正确的是（）A.若G 为 ABC的重心，则2233AGABACB.若 P 为 BC 边上的一个动点，则(
6、)APABAC为定值 4C.若 MN、为 BC 边上的两个动点，且2MN，则 AM AN 的最小值为 32D.已知Q 是 ABC内部（含边界）一点，若1AQ，且 AQABAC，则的最大值是112已知三棱锥 PABC的每个顶点都在球O 的球面上，2ABBC，5PAPC，ABBC，过 B 作平面 ABC 的垂线 BQ，且 BQAB，3PQ，P 与Q 都在平面 ABC 的同侧，则（）A三棱锥 PABC的体积为 23B PAABC PC BQD球O 的表面积为9第二部分非选择题(共 90 分)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知(0,)，1sincos5，则 tan.
7、14.某办公室团建抽奖，已知 5 张奖券中只有 2 张是一等奖，甲先抽 1 张(不放回)，乙再抽 1 张，则甲未中一等奖乙中一等奖的概率为.15.已知函数()|1|3|f xxx，若对xR，不等式()f xm恒成立，则实数 m 的取值范围是.16.已知正数 ab，满足148abab，则a b的最小值是.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分）在 ABC中，角CBA,对应的边分别为cba,，已知bc32，aAbBcos3sin，（1）求 A 的值；（2）若,3b求 ABC外接圆的面积.数学试题第 4 页 共 4 页（第 18 题图）1
8、8.（12 分）为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计.根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如下频率分布直方图，由于版式设置不当导致打印时图中横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的.（1）利用频率分布直方图估算收益增加值的第 90 百分位数；（2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数 x 和方差2s.(以各组的区间中点值代表该组的取值).19.（12 分）在一次猜灯谜活动中，共有 20 道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜
9、对了 12 个，乙同学猜对了 8 个.假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：(1)任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；(2)任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率.20(12 分)已知点 11,A xf x,22,B xf x是函数 2sinf xx(0,0)2图象上的任意两点,且角 的终边经过点 1,3P，当12()()4f xf x时,12xx的最小值为 3(1)求函数 fx 的单调递减区间；(2)求函数 fx 在 4(,)99x的值域；(3)若方程 23()()0f xf xm在 4(,)99x内有两个不相等的实数解，求实数 m 的取值范围21.（12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，222ADAB，,M 是 CD 上异于C，D 的动点(1)证明：平面 AMD平面 BMC；(2)设 BM 和平面 ABCD 所成角为，求sin的最大值.22.（12 分）已知aaxxxf22)(，aaxxxg22)(，且函数)(xf和)(xg的定义域均为 R，用 M x 表示 fx，g x 的较大者，记为 =maxMxfxg x，(1)若1a ，试写出 M x 的解析式，并求 M x 的最小值；(2)若函数 M x 的最小值为3，试求实数 a 的值（第 21 题图）