1、初中数学解题技巧 一、选择题的解法 1、直接法 根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。2、特殊值法（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。3、淘汰法 把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。4、逐步淘汰法 如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。5、
2、数形结合法 根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想 就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。2、联系与转化的思想 事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知
3、的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。3、分类讨论的思想 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。4、待定系数法 当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。5、配方法 就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、
4、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。6、换元法 在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。7、分析法 在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法 在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、
5、演绎法 由一般到特殊的推理方法。10、归纳法 由一般到特殊的推理方法。11、类比法 众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函数、方程、不等式 常用的数学思想方法：数形结合的思想方法。待定系数法。配方法。联系与转化的思想。图像的平移变换。四、证明角的相等 1、对顶角相等。2、角（或同角）的补角相等或余角相等。3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。4、凡直角都相等。5、角平分线分得的两个角相等。6、同一个三角形中，等边对等角。7
6、、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。8、平行四边形的对角相等。9、菱形的每一条对角线平分一组对角。10、等腰梯形同一底上的两个角相等。11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所 对的圆心角相等。12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。13 同弧或等弧所对的圆周角相等。14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。16、全等三角形的对应角相等。17、相似三角形的对应角相等。18、利用等量代换。19、利用代数或三角计算出角的度数相等 20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切
7、线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。五、证明直线的平行或垂直 1、证明两条直线平行的主要依据和方法：、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。、平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。、平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。、平行四边形的对边平行。、梯形的两底平行。、三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）、一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：、两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。、直角三角形的两直角边互相垂直
8、。、三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。、三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。、三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。、三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。、等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。、矩形的两临边互相垂直。、菱形的对角线互相垂直。、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。、半圆或直径所对的圆周角是直角。、圆的切线垂直于过切点的半径。、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法 1、比例线段的定义。2、平行线分线段成比例定理及推论。3、平行于三
9、角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。4、过分点作平行线；5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。6、相似三角形的周长的比等于相似比。7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。8、相似三角形的对应边成比例。9、通过比例的性质推导。10、用代数、三角方法进行计算。11、借助等比或等线段代换。七、几何作图 1、掌握最基本的五种尺规作图、作一条线段等于已知线段。、作一个角等于已知角。、平分已知角。、经过一点作已知直线的垂线。、作线段的垂直平分线。2、掌握课本中各章要求的作图题、根据条件作任意的三角形、
10、等要素那角性、直角三角形。、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。、会作三角形的外接圆、内切圆。、平分已知弧。、作两条线段的比例中项。、作正三角形、正四边形、正六边形等。八、几何计算（一）、角度与弧度的计算 1、三角形和四边形的角的计算主要依据、三角形的内角和定理及推论。、四边形的内角和定理及推论。、圆内接四边形性质定理。2、弧和相关的角的计算主要依据、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。3、多边形的角的计算主要依据、n 边形的内角和=(n-2)*1
11、80、正 n 边形的每一内角=(n-2)*180n、正 n 边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于 （二）、长度的 1、三角形、平行四边形和梯形的计算 用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。2、有关圆的线段计算的主要依据、切线长定理、圆切线的性质定理。、垂径定理。、圆外切四边形两组对边的和相等。、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。3、直角三角形边的计算 直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角
12、形的性质及锐角三角函数等。4、成比例线段长度的求法、平行线分线段成比例定理；、相似形对应线段的比等于相似比；、射影定理；、相交弦定理及推论，切割线定理及推论；、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。三、图形面积的计算 1、四边形的面积公式、SABCD=ah、S 菱形=1/2ab（a、b 为对角线）、S 梯形=1/2（a+b）h=mh（m 为中位线）2、三角形的面积公式、S=1/2 ah、S=1/2 Pr（P 为三角形周长，r 为三角形内切圆的半径）3、S 正多边形=1/2 P nr n=1/2n a nr n 4、S 圆=R2 5、S 扇形=n=1/2LR 6、S 弓形=S 扇-S 九、
13、证明两线段相等的方法、利用全等三角形对应线段相等；、利用等腰三角形性质；、利用同一个三角形中等角对等边；、利用线段垂直平分线；、角平分线的性质；、利用轴对称的性质；、平行线等分线段定理；、平行四边形性质；、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论 1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；、切线长定理。十、证明弧相等的方法、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：两条平行弦所夹的弧相等、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角=弧=2 圆周角）、圆周角定理的推论 1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）十一、切线小结 1、证明切线的三种方法：、定义一个交点；、d=r；（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）
