1、课时作业24 三角函数的图象与性质一、选择题1函数 y1tanx4 的定义域为()A.k，k4，kZB.k，k2，kZC.k4，k2，kZD.k4，k，kZC解析：要使函数 y1tanx4 有意义，则 1tanx40，故 tanx4 1，故 k2x4k4，kZ，解得 xk4，k2，kZ，故选 C.2已知 f(x)sinx3 1，则 f(x)的最小正周期是()A2BC3D4A解析：函数 f(x)的最小正周期 T21 2.故选 A.3(2020广东七校联考)函数 f(x)tanx26 的单调递增区间是()A.2k23，2k43，kZB.2k23，2k43，kZC.4k23，4k43，kZD.4k2
2、3，4k43，kZB解析：由2kx262k，kZ，得 2k23 x2k 43，k Z，则 函 数 f(x)tan x26 的 单 调 递 增 区 间 是2k23，2k43，kZ，故选 B.4下列函数中，最小正周期为 且图象关于直线 x6对称的是()Aysin12x 12Bysin2x6Cycos12x6Dycos2x6B解析：由函数的最小正周期为，得2，2，故选项 A，C 错误；当 x6时，sin2x6 sin266 1，满足题意，故选项 B 正确；当 x6时，cos2x6 cos266 0，不满足题意，故选项 D 错误5(2020广州测试)函数 f(x)sinx 12 sinx512 的最大
3、值是()A2 B.32C.3D2 3C解析：sin 12cos 12sin 12cos 1221sin6 112 62，所以 f(x)sinx 12 sinx512 sinx 12 cos12x sinxcos 12cosxsin 12cos 12cosxsinxsin 12(sinxcosx)sin 12cos 12 62 2sinx4 62 2 3，故选C.6(2019全国卷)下列函数中，以2为周期且在区间4，2 单调递增的是()Af(x)|cos2x|Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|A解析：A 中，函数 f(x)|cos2x|的周期为2，当 x4，2
4、时，2x2，函数 f(x)单调递增，故 A 正确；B 中，函数 f(x)|sin2x|的周期为2，当 x4，2 时，2x2，函数 f(x)单调递减，故B 不正确；C 中，函数 f(x)cos|x|cosx 的周期为 2，故 C 不正确；D 中，f(x)sin|x|sinx，x0，sinx，x0，由正弦函数图象知，在 x0 和 x0，0，|)是奇函数，将 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为 g(x)若 g(x)的最小正周期为 2，且 g4 2，则 f38()A2B 2C.2D2C解析：由 f(x)为奇函数可得 k(kZ)，又|0，当 k0 时
5、，min6.13已知函数 f(x)sinx 3cosx(0)，f6 f2 0，且f(x)在区间6，2 上单调递减，则.2解析：因为 f(x)在6，2 上单调递减，且 f6 f20，所以 f6220，即 f3 0，因为 f(x)sinx 3cosx2sinx3，所以 f3 2sin33 0，所以33k(kZ)，解得 3k1(kZ)又122 26，0，所以 2.三、解答题14已知函数 f(x)2cosx(sinxcosx)1.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在0，上的单调递增区间解：(1)f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x 2sin2x4，所以 f(x)
6、的最小正周期 T22.(2)由22k2x422k(kZ)，得38 kx8k(kZ)所以当 x0，时，f(x)的单调递增区间为0，8 和58，.15(2019浙江卷)设函数 f(x)sinx，xR.(1)已知 0,2)，函数 f(x)是偶函数，求 的值；(2)求函数 yfx 122fx42 的值域解：(1)因为 f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数 x 都有 sin(x)sin(x)，即 sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故 2sinxcos0，所以 cos0.又 0,2)，因此 2或32.(2)yfx 122fx42sin2x 12 sin2x41cos2x6
7、21cos2x2211232 cos2x32sin2x 1 32 cos2x3.因此，函数的值域是1 32，1 32.16(2019全国卷)关于函数 f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间2，单调递增f(x)在，有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是()ABCDC解析：解法 1：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当2x 时，f(x)sinxsinx2sinx，f(x)在2，单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数 f(x)在，只有 3 个零点，故不正确；ys
8、in|x|与 y|sinx|的最大值都为 1 且可以同时取到，f(x)可以取到最大值 2，故正确综上，正确结论的序号是.故选 C.解法 2：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除 B；当2x0)，已知 f(x)在0,2有且仅有 5 个零点下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有 3 个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有 2 个极小值点f(x)在0，10 单调递增 的取值范围是125，2910其中所有正确结论的编号是()ABCDD解析：如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数f(x)在(0,2)有且仅有 3 个极大值点，所以正确；但可能会有 3个极小值点，所以错误；根据 xA2xB，有245 2295，得125 2910，所以正确；当 x0，10 时，5x5105，因为125 2910，所以105491002，所以函数 f(x)在0，10 单调递增，所以正确